কোয়ান্টাম সাপোর্ট ভেক্টর মেশিনের জটিলতা

কোয়ান্টাম সাপোর্ট ভেক্টর মেশিনের জটিলতা

সময় স্ট্যাম্প: 11 জানুয়ারী, 2024 9:08 এএম
উত্স নোড: 3057476

জিয়ান জেন্টিনেটা1,2, আর্নে থমসেন3,2, ডেভিড সাটার2, এবং স্টেফান ওয়ার্নার2

1ইনস্টিটিউট অফ ফিজিক্স, ইকোলে পলিটেকনিক ফেডারেল ডি লাউসেন
2আইবিএম কোয়ান্টাম, আইবিএম রিসার্চ ইউরোপ - জুরিখ
3পদার্থবিদ্যা বিভাগ, ETH জুরিখ

এই কাগজ আকর্ষণীয় খুঁজুন বা আলোচনা করতে চান? স্কাইটে বা স্কাইরেটে একটি মন্তব্য দিন.

বিমূর্ত

কোয়ান্টাম সমর্থন ভেক্টর মেশিন কার্নেল ফাংশন সংজ্ঞায়িত করার জন্য কোয়ান্টাম সার্কিট নিয়োগ করে। এটি দেখানো হয়েছে যে এই পদ্ধতিটি নির্দিষ্ট ডেটা সেটের জন্য যে কোনও পরিচিত শাস্ত্রীয় অ্যালগরিদমের তুলনায় একটি প্রমাণযোগ্য সূচকীয় গতি প্রদান করে। এই ধরনের মডেলগুলির প্রশিক্ষণটি এর প্রাথমিক বা দ্বৈত ফর্মুলেশনের মাধ্যমে একটি উত্তল অপ্টিমাইজেশন সমস্যা সমাধানের সাথে মিলে যায়। কোয়ান্টাম মেকানিক্সের সম্ভাব্য প্রকৃতির কারণে, প্রশিক্ষণ অ্যালগরিদমগুলি পরিসংখ্যানগত অনিশ্চয়তার দ্বারা প্রভাবিত হয়, যা তাদের জটিলতার উপর একটি বড় প্রভাব ফেলে। আমরা দেখাই যে দ্বৈত সমস্যাটি $O(M^{4.67}/varepsilon^2)$ কোয়ান্টাম সার্কিট মূল্যায়নে সমাধান করা যেতে পারে, যেখানে $M$ নির্দেশ করে ডেটা সেটের আকার এবং $varepsilon$ আদর্শের তুলনায় সমাধানের নির্ভুলতা। সঠিক প্রত্যাশা মান থেকে ফলাফল, যা শুধুমাত্র তত্ত্বে পাওয়া যায়। আমরা একটি অভিজ্ঞতামূলকভাবে অনুপ্রাণিত অনুমানের অধীনে প্রমাণ করি যে কার্নেলাইজড প্রাথমিক সমস্যাটি বিকল্পভাবে $O(min { M^2/varepsilon^6, , 1/varepsilon^{10} })$ মূল্যায়নে একটি পরিচিত ক্লাসিক্যালের সাধারণীকরণ নিযুক্ত করে সমাধান করা যেতে পারে পেগাসোস নামক অ্যালগরিদম। সহগামী অভিজ্ঞতামূলক ফলাফলগুলি এই বিশ্লেষণাত্মক জটিলতাগুলিকে মূলত শক্ত হতে দেখায়। উপরন্তু, আমরা কোয়ান্টাম সমর্থন ভেক্টর মেশিনের একটি বৈচিত্রপূর্ণ অনুমান তদন্ত করি এবং দেখাই যে তাদের হিউরিস্টিক প্রশিক্ষণ আমাদের পরীক্ষায় যথেষ্ট ভাল স্কেলিং অর্জন করে।

বৈশিষ্ট্যযুক্ত চিত্র: কার্নেল মানের অনুমান $k(mathbf{x}_i, mathbf{x}_j)$, যেখানে $mathcal{E}(mathbf{x}_i)$ $mathbf{x ডেটা দ্বারা একক প্যারামেট্রিকৃত বোঝায় __i$ শটের সংখ্যা $R$ দ্বারা দেওয়া হয় যা কার্নেল অনুমানের নির্ভুলতা নিয়ন্ত্রণ করে।

জনপ্রিয় সংক্ষিপ্তসার

কোয়ান্টাম সাপোর্ট ভেক্টর মেশিন শ্রেণীবিভাগ সমস্যার জন্য নিকট ভবিষ্যতে একটি কোয়ান্টাম সুবিধা প্রদর্শনের জন্য প্রার্থী। ধারণাটি হল যে একটি (আশাকরি দরকারী) কার্নেল ফাংশন একটি দক্ষ কোয়ান্টাম সার্কিট দ্বারা দেওয়া হয় যা ক্লাসিকভাবে মূল্যায়ন করা কঠিন। কোয়ান্টাম মেকানিক্সের সম্ভাব্য প্রকৃতির কারণে এই ধরনের কার্নেল ফাংশন পরিসংখ্যানগত অনিশ্চয়তার দ্বারা প্রভাবিত হয়। এই কাজটিতে, আমরা কঠোরভাবে বিশ্লেষণ করি যে কীভাবে এই অনিশ্চয়তা (এটি শট নয়েজও বলা হয়) শ্রেণিবিন্যাসের সমস্যা সমাধানের জন্য সামগ্রিক গণনাগত জটিলতাকে প্রভাবিত করে।

► বিবিটেক্স ডেটা

। তথ্যসূত্র

[1] J. Biamonte, P. Wittek, N. Pancotti, P. Rebentrost, N. Wiebe, এবং S. Lloyd. কোয়ান্টাম মেশিন লার্নিং। প্রকৃতি, 549(7671):195–202, 2017। DOI: 10.1038/-Nature23474।
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23474

[2] V. Havlíček, AD Córcoles, K. Temme, AW Harrow, A. Kandala, JM Chow, এবং JM Gambetta। কোয়ান্টাম-বর্ধিত বৈশিষ্ট্য স্পেস সহ তত্ত্বাবধান করা শিক্ষা। প্রকৃতি, 567(7747):209–212, 2019। DOI: 10.1038/​s41586-019-0980-2।
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-0980-2

[3] A. আব্বাস, D. Sutter, C. Zoufal, A. Luchi, A. Figalli, এবং S. Woerner. কোয়ান্টাম নিউরাল নেটওয়ার্কের শক্তি। নেচার কম্পিউটেশনাল সায়েন্স, 1 (জুন), 2020। DOI: 10.1038/​s43588-021-00084-1।
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s43588-021-00084-1

[4] ওয়াই লিউ, এস. অরুণাচলম, এবং কে. টেমে। তত্ত্বাবধানে মেশিন লার্নিংয়ে একটি কঠোর এবং শক্তিশালী কোয়ান্টাম গতি-আপ। প্রকৃতি পদার্থবিদ্যা, 2021. DOI: 10.1038/​s41567-021-01287-z.
https://​doi.org/​10.1038/​s41567-021-01287-z

[5] এস. অ্যারনসন। সূক্ষ্ম মুদ্রণ পড়ুন. প্রকৃতি পদার্থবিদ্যা, 11(4):291–293, 2015। DOI: 10.1038/nphys3272।
https://​doi.org/​10.1038/​nphys3272

[6] ই. তাং। সুপারিশ সিস্টেমের জন্য একটি কোয়ান্টাম-অনুপ্রাণিত শাস্ত্রীয় অ্যালগরিদম। 51 তম বার্ষিক ACM SIGACT সিম্পোজিয়ামের কার্যপ্রণালীতে থিওরি অফ কম্পিউটিং, STOC 2019, পৃষ্ঠা 217–228, নিউ ইয়র্ক, NY, USA, 2019. অ্যাসোসিয়েশন ফর কম্পিউটিং মেশিনারি৷ DOI: 10.1145/​3313276.3316310।
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316310

[7] এন.-এইচ. চিয়া, এ. গিলিয়েন, টি. লি, এইচ.-এইচ। লিন, ই. টাং এবং সি. ওয়াং। কোয়ান্টাম মেশিন লার্নিং ডিকুয়ান্টাইজ করার জন্য নমুনা-ভিত্তিক সাবলাইনার লো-র‍্যাঙ্ক ম্যাট্রিক্স গাণিতিক ফ্রেমওয়ার্ক, পৃষ্ঠা 387–400। অ্যাসোসিয়েশন ফর কম্পিউটিং মেশিনারি, নিউ ইয়র্ক, এনওয়াই, ইউএসএ, 2020। অনলাইনে উপলব্ধ: https://​/​doi.org/​10.1145/​3357713.3384314।
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3357713.3384314

[8] টি. লি, এস. চক্রবর্তী, এবং এক্স. উ. রৈখিক এবং কার্নেল-ভিত্তিক ক্লাসিফায়ার প্রশিক্ষণের জন্য সাবলাইনার কোয়ান্টাম অ্যালগরিদম। মেশিন লার্নিং-এর আন্তর্জাতিক সম্মেলনে, পৃষ্ঠা 3815-3824। PMLR, 2019।

[9] এস. থানাসিল্প, এস. ওয়াং, এম. সেরেজো, এবং জেড. হোমস। কোয়ান্টাম কার্নেল পদ্ধতিতে সূচকীয় ঘনত্ব এবং অপ্রশিক্ষণযোগ্যতা, 2022। DOI: 10.48550/​ARXIV.2208.11060।
https://​doi.org/​10.48550/​ARXIV.2208.11060

[10] এস. শালেভ-শোয়ার্টজ এবং এন. স্রেব্রো। SVM অপ্টিমাইজেশান: প্রশিক্ষণ সেট আকারের উপর বিপরীত নির্ভরতা। মেশিন লার্নিং-এর 25তম আন্তর্জাতিক সম্মেলনের কার্যপ্রণালী, পৃষ্ঠা 928-935, 2008।

[11] উঃ থমসেন। কোয়ান্টাম নিউরাল নেটওয়ার্ক এবং কোয়ান্টাম সাপোর্ট ভেক্টর মেশিনের তুলনা করা। মাস্টার্স থিসিস, ETH জুরিখ, 2021-09-06। DOI: 20.500.11850/527559।

[12] BE Boser, IM Guyon, এবং VN Vapnik. সর্বোত্তম মার্জিন ক্লাসিফায়ারদের জন্য একটি প্রশিক্ষণ অ্যালগরিদম। কম্পিউটেশনাল লার্নিং থিওরির পঞ্চম বার্ষিক কর্মশালার কার্যপ্রণালীতে, COLT '92, পৃষ্ঠা 144-152, নিউ ইয়র্ক, NY, USA, 1992. অ্যাসোসিয়েশন ফর কম্পিউটিং মেশিনারি৷ DOI: 10.1145/​130385.130401।
https: / / doi.org/ 10.1145 / 130385.130401

[13] সি. কর্টেস এবং ভি. ভ্যাপনিক। সমর্থন-ভেক্টর নেটওয়ার্ক। মেশিন লার্নিং-এ, পৃষ্ঠা 273-297, 1995।

[14] ভিএন ভ্যাপনিক। পরিসংখ্যান শেখার তত্ত্ব প্রকৃতি. স্প্রিংগার সায়েন্স+বিজনেস মিডিয়া, এলএলসি, 2000।

[15] F. Pedregosa et al. স্কিট-লার্ন: পাইথনে মেশিন লার্নিং। জার্নাল অফ মেশিন লার্নিং রিসার্চ, 12(85):2825–2830, 2011। অনলাইনে উপলব্ধ: http://​/​jmlr.org/​papers/​v12/​pedregosa11a.html।
http://​/​jmlr.org/​papers/​v12/​pedregosa11a.html

[16] এস. বয়েড এবং এল. ভ্যানডেনবার্গে। উত্তল অপ্টিমাইজেশান। কেমব্রিজ ইউনিভার্সিটি প্রেস, 2004।

[17] S. Shalev-Swartz, Y. Singer, N. Srebro, এবং A. Cotter. পেগাসোস: এসভিএম-এর জন্য প্রাথমিক আনুমানিক উপ-গ্রেডিয়েন্ট সমাধানকারী। গাণিতিক প্রোগ্রামিং, 127(1):3–30, 2011। DOI: 10.1007/​s10107-010-0420-4।
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10107-010-0420-4

[18] এমডিএস আনিস এট আল। কিস্কিট: কোয়ান্টাম কম্পিউটিংয়ের জন্য একটি ওপেন-সোর্স ফ্রেমওয়ার্ক, 2021। DOI: 10.5281/​zenodo.2573505।
https://​doi.org/​10.5281/​zenodo.2573505

[19] P. Rebentrost, M. Mohseni, এবং S. Loyd. বড় ডেটা শ্রেণীবিভাগের জন্য কোয়ান্টাম সমর্থন ভেক্টর মেশিন। ফিজিক্যাল রিভিউ লেটারস, 113(3):1–5, 2014। DOI: 10.1103/​physRevLett.113.130503।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .113.130503

[20] J. Kübler, S. Buchholz, এবং B. Schölkopf. কোয়ান্টাম কার্নেলের প্রবর্তক পক্ষপাত। M. Ranzato, A. Beygelzimer, Y. Dauphin, P. Liang, এবং JW Vaughan, সম্পাদক, অ্যাডভান্সেস ইন নিউরাল ইনফরমেশন প্রসেসিং সিস্টেম, ভলিউম 34, পৃষ্ঠা 12661–12673-এ। Curran Associates, Inc., 2021। অনলাইনে উপলব্ধ: https://​/​proceedings.neurips.cc/​paper_files/​paper/​2021/​file/​69adc1e107f7f7d035d7baf04342e1ca-Paper.
https:/​/​proceedings.neurips.cc/​paper_files/​paper/​2021/​file/​69adc1e107f7f7d035d7baf04342e1ca-Paper.pdf

[21] V. Heyraud, Z. Li, Z. Denis, A. Le Boité, এবং C. Ciuti. কোলাহলপূর্ণ কোয়ান্টাম কার্নেল মেশিন। ফিজ। Rev. A, 106:052421, 2022. DOI: 10.1103/ PhysRevA.106.052421.
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 106.052421

[22] CJC Burges এবং CJC Burges. প্যাটার্ন স্বীকৃতির জন্য সমর্থন ভেক্টর মেশিনের উপর একটি টিউটোরিয়াল। ডেটা মাইনিং এবং নলেজ ডিসকভারি, 2:121–167, 1998. অনলাইনে উপলব্ধ: https://​/​www.microsoft.com/​en-us/​research/​publication/​a-tutorial-on-support-vector প্যাটার্ন-স্বীকৃতির জন্য মেশিন-
https://​/​www.microsoft.com/​en-us/​research/​publication/​a-tutorial-on-support-vector-machines-for-pattern-recognition/

[23] M. Cerezo, A. Sone, T. Volkoff, L. Cincio, এবং PJ Coles. অগভীর প্যারামেট্রাইজড কোয়ান্টাম সার্কিটে খরচ ফাংশন নির্ভর অনুর্বর মালভূমি। নেচার কমিউনিকেশনস, 12(1):1791, 2021। DOI: 10.1038/​s41467-021-21728-w.
https://​doi.org/​10.1038/​s41467-021-21728-w

[24] বেলিস, ভ্যাসিলিস, গনজালেজ-ক্যাস্টিলো, স্যামুয়েল, রিসেল, ক্রিস্টিনা, ভ্যালেকোর্সা, সোফিয়া, কমবারো, ইলিয়াস এফ., ডিসারটোরি, গুন্থার এবং রিটার, ফ্লোরেনটিন। কোয়ান্টাম ক্লাসিফায়ার সহ হিগস বিশ্লেষণ। EPJ ওয়েব কনফারেন্স, 251:03070, 2021। DOI: 10.1051/​epjconf/​202125103070।
https://​doi.org/​10.1051/​epjconf/​202125103070

[25] M. Cerezo, A. Arrasmith, R. Babbush, SC Benjamin, S. Endo, K. Fujii, JR McClean, K. Mitarai, X. Yuan, L. Cincio, এবং PJ Coles. ভেরিয়েশনাল কোয়ান্টাম অ্যালগরিদম। প্রকৃতি পর্যালোচনা পদার্থবিদ্যা, 3(9):625–644, 2021। DOI: 10.1038/​s42254-021-00348-9।
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-021-00348-9

[26] আর. ম্যাকগিবর্ন এবং অন্যান্য। quadprog: চতুর্মুখী প্রোগ্রামিং সমাধানকারী (পাইথন)। https://​/​github.com/​quadprog/​quadprog, 2022।
https://​/​github.com/​quadprog/​quadprog

[27] ওয়াই নেস্টেরভ। উত্তল অপ্টিমাইজেশানের উপর সূচনামূলক বক্তৃতা: একটি মৌলিক কোর্স। প্রয়োগকৃত অপ্টিমাইজেশান। স্প্রিংগার, 2004। DOI: 10.1007/​978-1-4419-8853-9।
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4419-8853-9

[28] জে. স্পাল। দক্ষ অপ্টিমাইজেশানের জন্য যুগপত বিভ্রান্তি পদ্ধতির একটি ওভারভিউ। জন হপকিন্স এপিএল টেকনিক্যাল ডাইজেস্ট, 19(4), পৃষ্ঠা 482–492, 1998।

[29] G. Gentinetta, A. Thomsen, D. Sutter, এবং S. Woerner. পাণ্ডুলিপির জন্য কোড "কোয়ান্টাম সমর্থন ভেক্টর মেশিনের জটিলতা"। 2022. DOI: https://​/​doi.org/​10.5281/​zenodo.6303725।
https://​doi.org/​10.5281/​zenodo.6303725

[30] T. Hubregtsen, D. Wierichs, E. Gil-Fuster, P.-JHS Derks, PK Faehrmann, এবং JJ Meyer. কোয়ান্টাম এম্বেডিং কার্নেলকে কাছাকাছি সময়ের কোয়ান্টাম কম্পিউটারে প্রশিক্ষণ দেওয়া। ফিজ। Rev. A, 106:042431, 2022. DOI: 10.1103/ PhysRevA.106.042431.
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 106.042431

[31] আর. লতালা। এলোমেলো ম্যাট্রিক্সের নিয়মের কিছু অনুমান। আমেরিকান ম্যাথমেটিকাল সোসাইটির কার্যপ্রণালী, 133(5):1273–1282, 2005। DOI: 10.1090/​s0002-9939-04-07800-1।
https:/​/​doi.org/​10.1090/​s0002-9939-04-07800-1

[32] আর. ভার্শিনিন। র্যান্ডম ম্যাট্রিক্সের অ-অসিম্পোটিক বিশ্লেষণের ভূমিকা। সংকুচিত সংবেদন: তত্ত্ব এবং প্রয়োগ, পৃষ্ঠা 210-268, 2009। DOI: 10.1017/​CBO9780511794308.006।
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511794308.006

[33] T. Hofmann, B. Schölkopf, এবং AJ Smola. মেশিন লার্নিং-এ কার্নেল পদ্ধতি। পরিসংখ্যানের ইতিহাস, 36(3):1171–1220, 2008। DOI: 10.1214/​009053607000000677।
https: / / doi.org/ 10.1214 / 009053607000000677

[34] জেডব্লিউ ড্যানিয়েল। নির্দিষ্ট দ্বিঘাত প্রোগ্রামের সমাধানের স্থায়িত্ব। গাণিতিক প্রোগ্রামিং, 5(1):41–53, 1973। DOI: 10.1007/​BF01580110।
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01580110

দ্বারা উদ্ধৃত

[১] আলেকজান্ডার এম. ডালজেল, স্যাম ম্যাকআর্ডল, মারিও বার্টা, প্রজেমিস্লাও বিনিয়াস, চি-ফ্যাং চেন, আন্দ্রেস গিলিয়েন, কনর টি. হ্যান, মাইকেল জে. কাস্তোরিয়ানো, এমিল টি. খাবিবোলিন, আলেকসান্ডার কুবিকা, গ্রান্ট সালটন, স্যামসন ওয়াং এবং ফার্নান্দো জিএসএল ব্র্যান্ডাও, "কোয়ান্টাম অ্যালগরিদম: অ্যাপ্লিকেশন এবং এন্ড-টু-এন্ড জটিলতার একটি সমীক্ষা", arXiv: 2310.03011, (2023).

[২] মারিয়া শুল্ড এবং নাথান কিলোরান, "কোয়ান্টাম মেশিন লার্নিংয়ের জন্য কি কোয়ান্টাম অ্যাডভান্টেজ সঠিক লক্ষ্য?", PRX কোয়ান্টাম 3 3, 030101 (2022).

[৩] মোহাম্মদ হাসান হাসানশাহী, মারসিন জাস্ত্রজেবস্কি, সারাহ মালিক, এবং ওফার লাহাভ, "গ্যালাক্সি শ্রেণীবিভাগের জন্য একটি কোয়ান্টাম-বর্ধিত সমর্থন ভেক্টর মেশিন", আরএএস কৌশল এবং যন্ত্র 2 1, 752 (2023).

[৪] কুয়ান-চেং চেন, জিয়াওটিয়ান জু, হেনরি মাখানভ, হুই-হসুয়ান চুং এবং চেন-ইউ লিউ, "জিপিইউ ত্বরণ সহ বৃহৎ-স্কেল স্টেলার শ্রেণীবিভাগের জন্য কোয়ান্টাম-বর্ধিত সমর্থন ভেক্টর মেশিন", arXiv: 2311.12328, (2023).

[৪৩] সুপানুট থানাসিল্প, স্যামসন ওয়াং, এম. সেরেজো, এবং জো হোমস, "কোয়ান্টাম কার্নেল পদ্ধতিতে সূচকীয় ঘনত্ব এবং অপ্রশিক্ষণযোগ্যতা", arXiv: 2208.11060, (2022).

[৬] কৌহেই নাকাজি, হিরোয়ুকি তেজুকা, এবং নাওকি ইয়ামামোতো, "নিউরাল ট্যানজেন্ট কার্নেল শাসনে কোয়ান্টাম-ক্লাসিক্যাল হাইব্রিড নিউরাল নেটওয়ার্ক", কোয়ান্টাম বিজ্ঞান ও প্রযুক্তি 9 1, 015022 (2024).

[৫] ইয়াস্বিতা গুজ্জু, আতসুশি মাতসুও, এবং রুডি রেমন্ড, "কোয়ান্টাম মেশিন লার্নিং অন নিয়ার-টার্ম কোয়ান্টাম ডিভাইস: কারেন্ট স্টেট অফ সুপারভাইজড এবং আনসুপারভাইজড টেকনিকস ফর রিয়েল-ওয়ার্ল্ড অ্যাপ্লিকেশন", arXiv: 2307.00908, (2023).

[৮] রাউল হিজ, থোর গেরলাচ, সাশা মুকে, সাবিন মুলার, ম্যাথিয়াস জ্যাকবস, এবং নিকো পিয়াটকোস্কি, "শ্যাপলি মানগুলির সাথে কোয়ান্টাম সার্কিটগুলি ব্যাখ্যা করা: ব্যাখ্যাযোগ্য কোয়ান্টাম মেশিন লার্নিংয়ের দিকে", arXiv: 2301.09138, (2023).

[৮] জুলিয়েন গ্যাকন, জ্যানেস নাইস, রিকার্ডো রসি, স্টেফান ওয়ার্নার এবং জিউসেপ কার্লিও, "কোয়ান্টাম জ্যামিতিক টেনসর ছাড়া বৈচিত্র্যময় কোয়ান্টাম সময়ের বিবর্তন", arXiv: 2303.12839, (2023).

[১০] জিয়ান জেন্টিনেটা, ডেভিড সাটার, ক্রিস্টা জাউফল, ব্রাইস ফুলার এবং স্টেফান ওয়ার্নার, "স্টোকাস্টিক গ্রেডিয়েন্ট ডিসেন্টের সাথে কোয়ান্টাম কার্নেল অ্যালাইনমেন্ট", arXiv: 2304.09899, (2023).

[১১] ফিলিপা ডকেট, গ্যাব্রিয়েল ফ্যাসিনি, মার্সিন জাস্ট্রজেবস্কি, সারাহ মালিক, সেবাস্টিয়ান রেটি, এবং টিম স্ক্যানলন, "একটি কোয়ান্টাম-বর্ধিত সমর্থন ভেক্টর মেশিনের সাহায্যে চার্জযুক্ত কণা ট্র্যাক বিভাগগুলির পুনর্গঠন", arXiv: 2212.07279, (2022).

[১২] ট্র্যাভিস এল. স্কোল্টেন, ডেরিক পেরি, জোসেফ ওয়াশিংটন, জেনিফার আর. গ্লিক, এবং থমাস ওয়ার্ড, "সার্কিট এক্সিকিউশন রানটাইমের জন্য একটি মডেল এবং ব্যবহারিক ডেটা সেট আকারে কোয়ান্টাম কার্নেলের জন্য এর প্রভাব", arXiv: 2307.04980, (2023).

[১৩] সামান্থা ভি. ব্যারন, ড্যানিয়েল জে. এগার, এলিজা পেলোফস্কে, আন্দ্রেয়াস বার্টচি, স্টিফান আইডেনবেনজ, ম্যাথিস লেহমকুয়েহলার এবং স্টেফান ওয়ার্নার, "কোলাহলমুক্ত প্রত্যাশার মানগুলির জন্য প্রমাণযোগ্য সীমানা যা গোলমালের নমুনা থেকে গণনা করা হয়েছে", arXiv: 2312.00733, (2023).

[১৪] M. Emre Sahin, Benjamin CB Symons, Pushpak Pati, Fayyaz Minhas, Declan Millar, Maria Gabrani, Jan Lukas Robertus, and Stefano Mensa, "Efficient Parameter Optimization for Quantum Kernel Alignment: A Sub-sampling Approach in Variational Training" , arXiv: 2401.02879, (2024).

উপরের উদ্ধৃতিগুলি থেকে প্রাপ্ত এসএও / নাসার এডিএস (সর্বশেষে সফলভাবে 2024-01-12 02:12:22 আপডেট হয়েছে)। সমস্ত প্রকাশক উপযুক্ত এবং সম্পূর্ণ উদ্ধৃতি ডেটা সরবরাহ না করায় তালিকাটি অসম্পূর্ণ হতে পারে।

On ক্রসরেফ এর উদ্ধৃত পরিষেবা উদ্ধৃতি রচনার কোনও ডেটা পাওয়া যায় নি (শেষ চেষ্টা 2024-01-12 02:12:21)।

এই কাগজটি কোয়ান্টামের অধীনে প্রকাশিত হয়েছে ক্রিয়েটিভ কমন্স অ্যাট্রিবিউশন 4.0 আন্তর্জাতিক (সিসি বাই 4.0) লাইসেন্স. কপিরাইট মূল কপিরাইট ধারক যেমন লেখক বা তাদের প্রতিষ্ঠানের সাথে রয়ে গেছে।

সময় স্ট্যাম্প:

থেকে আরো কোয়ান্টাম জার্নাল