কোয়ান্টাম ওয়াসারস্টেইন দূরত্ব বিভাজ্য অবস্থার উপর একটি অপ্টিমাইজেশনের উপর ভিত্তি করে

[1] জি মঙ্গে। "মেমোয়ার সুর লা থিওরি ডেস ডেব্লাইস এবং দেস রেম্বলেস"। মেমোয়ারস দে ল'অ্যাকাডেমি রয়্যাল ডি সায়েন্সেস ডি প্যারিস (1781)।

[2] এল কান্তোরোভিচ। "জনগণের স্থানান্তরের উপর"। ব্যবস্থাপনা বিজ্ঞান 5, 1-4 (1958)। url: http://​www.jstor.org/​stable/​2626967।
http://​/​www.jstor.org/​stable/​2626967

[3] ইমানুয়েল বোইসার্ড, থিবাউট লে গৌইক এবং জিন-মিশেল লুবস। "ওয়াসারস্টেইন মেট্রিক্স সহ ডিস্ট্রিবিউশনের টেমপ্লেট অনুমান"। Bernoulli 21, 740–759 (2015)।
https://​doi.org/​10.3150/​13-bej585

[4] ওলেগ বাটকভস্কি। "ওয়াসারস্টেইন মেট্রিকে মার্কভ প্রক্রিয়াগুলির অভিসারণের উপজ্যামিতিক হার"। অ্যান. আবেদন প্রবাব। 24, 526–552 (2014)।
https://​doi.org/​10.1214/​13-AAP922

[5] এম. হেয়ারার, জে.-সি. Mattingly এবং M. Scheutzow. "অ্যাসিম্পোটিক কাপলিং এবং হ্যারিসের থিওরেমের একটি সাধারণ রূপ যা স্টোকাস্টিক বিলম্ব সমীকরণের অ্যাপ্লিকেশন সহ"। প্রবাব। তত্ত্ব সম্পর্কিত। ক্ষেত্র 149, 223–259 (2011)।
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00440-009-0250-6

[6] এম. হেয়ারার এবং জেসি ম্যাটিংলি। "ওয়াসারস্টাইন দূরত্ব এবং 2D স্টোকাস্টিক নেভিয়ার-স্টোকস সমীকরণে বর্ণালী ফাঁক"। অ্যান. প্রবাব। 36, 2050-2091 (2008)।
https://​doi.org/​10.1214/​08-AOP392

[7] এ. ফিগাল্লি, এফ. ম্যাগি এবং এ. প্রটেলি। "পরিমাণগত isoperimetric অসমতার জন্য একটি গণ পরিবহন পদ্ধতি"। উদ্ভাবন। গণিত 182, 167-211। (2010)।
https://​doi.org/​10.1007/​s00222-010-0261-z

[8] উঃ ফিগাল্লি এবং এফ ম্যাগি। "ছোট ভর শাসনে তরল ড্রপ এবং স্ফটিকের আকারে"। খিলান। রেশন। মেক। পায়ুপথ। 201, 143-207 (2011)।
https://​doi.org/​10.1007/​s00205-010-0383-x

[9] জে. লট এবং সি. ভিলানি। "অনুকূল পরিবহনের মাধ্যমে মেট্রিক-পরিমাপের স্থানগুলির জন্য রিকি বক্রতা"। অ্যান. গণিত 169 (3), 903-991 (2009)।
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.math/​0412127

[10] ম্যাক্স-কে. ভন রেনেস এবং কার্ল-থিওডর স্টর্ম। "পরিবহন অসমতা, গ্রেডিয়েন্ট অনুমান, এনট্রপি এবং রিকি বক্রতা"। কম বিশুদ্ধ অ্যাপল। গণিত 58, 923-940 (2005)।
https://​doi.org/​10.1002/​cpa.20060

[11] কার্ল-থিওডর স্টর্ম। "মেট্রিক পরিমাপের স্পেস I এর জ্যামিতিতে"। অ্যাক্টা ম্যাথ। 196, 65-131 (2006)।
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11511-006-0002-8

[12] কার্ল-থিওডর স্টর্ম। "মেট্রিক পরিমাপের স্পেস II এর জ্যামিতির উপর"। অ্যাক্টা ম্যাথ। 196, 133-177 (2006)।
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11511-006-0003-7

[13] বেনোট ক্লোইকনার। "ওয়াসারস্টাইন স্পেসগুলির একটি জ্যামিতিক অধ্যয়ন: ইউক্লিডীয় স্থান"। আনালি ডেলা স্কুওলা নরমাল সুপিরিওর ডি পিসা – ক্লাস ডি সাইনজে, স্কুওলা নরমাল সুপারিওর 2010 IX (2), 297–323 (2010)।
https://​/​doi.org/​10.2422/​2036-2145.2010.2.03

[14] György Pál Gehér, Tamás Titkos, এবং Dániel Virosztek. "ওয়াসারস্টেইন স্পেসগুলির আইসোমেট্রিক এম্বেডিংয়ের উপর - বিযুক্ত কেস"। জে. গণিত। পায়ুপথ। আবেদন 480, 123435 (2019)।
https://​doi.org/​10.1016/j.jmaa.2019.123435

[15] György Pál Gehér, T. Titkos, Dániel Virosztek. "ওয়াসারস্টেইন স্পেসগুলির আইসোমেট্রিক অধ্যয়ন - আসল লাইন"। ট্রান্স আমের। গণিত সমাজ 373, 5855–5883 (2020)।
https://​doi.org/​10.1090/​tran/​8113

[16] György Pál Gehér, Tamás Titkos, এবং Dániel Virosztek. "ওয়াসারস্টেইন স্পেসের আইসোমেট্রি গ্রুপ: হিলবার্টিয়ান কেস"। জে লন্ড। গণিত সমাজ 106, 3865–3894 (2022)।
https://​doi.org/​10.1112/​jlms.12676

[17] György Pál Gehér, Tamás Titkos, এবং Dániel Virosztek. "ওয়াসারস্টেইন টরি এবং গোলকের আইসোমেট্রিক অনমনীয়তা"। গণিত 69, 20–32 (2023)।
https://​doi.org/​10.1112/​mtk.12174

[18] Gergely Kiss এবং Tamás Titkos. "ওয়াসারস্টেইন স্পেসের আইসোমেট্রিক অনমনীয়তা: গ্রাফ মেট্রিক কেস"। Proc. আমি গণিত সমাজ 150, 4083–4097 (2022)।
https://​doi.org/​10.1090/​proc/​15977

[19] György Pál Gehér, Tamás Titkos, এবং Dániel Virosztek. "বাস্তব রেখার উপরে চতুর্মুখী ওয়াসারস্টেইন স্থানের বহিরাগত আইসোমেট্রি প্রবাহে"। রৈখিক বীজগণিত অ্যাপ্লিকেশন (2023)।
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.laa.2023.02.016

[20] এস. কলোরি, এসআর পার্ক এবং জি কে রোহদে। "র্যাডন ক্রমবর্ধমান বিতরণ রূপান্তর এবং চিত্র শ্রেণীবিভাগে এর প্রয়োগ"। আইইইই ট্রান্স। ইমেজ প্রক্রিয়া. 25, 920-934 (2016)।
https://​/​doi.org/​10.1109/​TIP.2015.2509419

[21] W. Wang, D. Slepc̆ev, S. বসু, JA Ozolek এবং GK Rohde। "চিত্রের সেটে বৈচিত্র্যের পরিমাণ নির্ধারণ এবং কল্পনা করার জন্য একটি রৈখিক সর্বোত্তম পরিবহন কাঠামো"। int. জে. কম্পিউট। ভিস। 101, 254–269 (2013)।
https://​doi.org/​10.1007/​s11263-012-0566-z

[22] S. Kolouri, S. Park, M. Thorpe, D. Slepc̆ev, GK Rohde. "অনুকূল গণ পরিবহন: সংকেত প্রক্রিয়াকরণ এবং মেশিন-লার্নিং অ্যাপ্লিকেশন"। IEEE সিগন্যাল প্রসেসিং ম্যাগাজিন 34, 43–59 (2017)।
https://​doi.org/​10.1109/​MSP.2017.2695801

[23] এ. গ্রামফোর্ট, জি. পেয়ার এবং এম. কুতুরি। "নিউরোইমেজিং ডেটার দ্রুত সর্বোত্তম পরিবহন গড়"। মেডিকেল ইমেজিং তথ্য প্রক্রিয়াকরণ. IPMI 2015. কম্পিউটার সায়েন্সে লেকচার নোট 9123, 261–272 (2015)।
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-319-19992-4_20

[24] Z. Su, W. Zeng, Y. Wang, ZL Lu এবং X. Gu. "মস্তিষ্কের মরফোমেট্রি বিশ্লেষণের জন্য ওয়াসারস্টেইন দূরত্ব ব্যবহার করে আকৃতির শ্রেণিবিন্যাস"। মেডিকেল ইমেজিং তথ্য প্রক্রিয়াকরণ. IPMI 2015. কম্পিউটার সায়েন্সে লেকচার নোটস 24, 411–423 (2015)।
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-319-19992-4_32

[25] মার্টিন আরজভস্কি, সৌমিথ চিন্তলা এবং লিওন বোট্টু। "ওয়াসারস্টেইন জেনারেটিভ অ্যাডভারসারিয়াল নেটওয়ার্ক"। Doina Precup এবং Yee Whye Teh-এ, সম্পাদক, মেশিন লার্নিং-এর 34তম আন্তর্জাতিক সম্মেলনের কার্যপ্রণালী। প্রসিডিংস অফ মেশিন লার্নিং রিসার্চের ভলিউম 70, পৃষ্ঠা 214-223। PMLR (2017)। arXiv:1701.07875।
arXiv: 1701.07875

[26] টিএ এল মোসেলহি এবং ওয়াই এম মারজোক। "অনুকূল মানচিত্র সহ Bayesian অনুমান"। জে. কম্পিউট। ফিজ। 231, 7815–7850 (2012)।
https://​doi.org/​10.1016/​j.jcp.2012.07.022

[27] গ্যাব্রিয়েল পেয়ারে এবং মার্কো কুতুরি। "কম্পিউটেশনাল সর্বোত্তম পরিবহন: ডেটা সায়েন্সে অ্যাপ্লিকেশন সহ"। পাওয়া গেছে। ট্রেন্ডস মেশিন শিখুন। 11, 355-602 (2019)।
https: / / doi.org/ 10.1561 / 2200000073

[28] চার্লি ফ্রগনার, চিয়ুয়ান ঝাং, হোসেইন মোবাহি, মাউরিসিও আরায়া এবং টোমাসো এ পোজিও। "ওয়াসারস্টেইনের ক্ষতির সাথে শেখা"। সি. কর্টেস, এন. লরেন্স, ডি. লি, এম. সুগিয়ামা, এবং আর. গারনেট, সম্পাদক, নিউরাল ইনফরমেশন প্রসেসিং সিস্টেমে অগ্রগতি। ভলিউম 28. Curran Associates, Inc. (2015)। arXiv:1506.05439.
arXiv: 1506.05439

[29] উঃ রামদাস, এনজি ট্রিলোস এবং এম. কুতুরি। "ওয়াসারস্টেইনে দুই-নমুনা পরীক্ষা এবং ননপ্যারামেট্রিক পরীক্ষার সম্পর্কিত পরিবার"। এনট্রপি 19, 47. (2017)।
https: / / doi.org/ 10.3390 / e19020047

[30] এস. শ্রীবাস্তব, সি. লি এবং ডিবি ডানসন। "ওয়াসারস্টেইন স্পেসে ব্যারিসেন্টার হয়ে স্কেলেবল বেইস"। জে. মাক। শিখুন। Res. 19, 1–35 (2018)। arXiv:1508.05880।
arXiv: 1508.05880

[31] ক্যারল জাইকজকোভস্কি এবং ওয়াজেসিচ স্লোমকজিনস্কি। "কোয়ান্টাম অবস্থার মধ্যে মঙ্গের দূরত্ব"। জে. ফিজ। উঃ গণিত। জেনারেল 31, 9095-9104 (1998)।
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​31/​45/​009

[32] ক্যারল জাইকজকোভস্কি এবং ওয়াজসিচ স্লোমকজিনস্কি। "গোলকের উপর মঙ্গ মেট্রিক এবং কোয়ান্টাম অবস্থার জ্যামিতি"। জে. ফিজ। উঃ গণিত। জেনারেল 34, 6689–6722 (2001)।
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​34/​34/​311

[33] ইঙ্গেমার বেংটসন এবং ক্যারল জাইকোস্কি। "কোয়ান্টাম অবস্থার জ্যামিতি: কোয়ান্টাম এনট্যাঙ্গলমেন্টের একটি ভূমিকা"। ক্যামব্রিজ ইউনিভার্সিটি প্রেস. (2006)।
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511535048

[34] P. Biane এবং D. Voiculescu. "ট্রেস-স্টেট স্পেসে ওয়াসারস্টেইন মেট্রিকের একটি মুক্ত সম্ভাবনার অ্যানালগ"। GAFA, Geom. ফাংশন পায়ুপথ। 11, 1125-1138 (2001)।
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00039-001-8226-4

[35] এরিক এ. কার্লেন এবং জান মাস। "নন-কমিউটেটিভ সম্ভাব্যতার মধ্যে 2-ওয়াসারস্টেইন মেট্রিকের একটি এনালগ যার অধীনে ফার্মিওনিক ফকার-প্ল্যাঙ্ক সমীকরণটি এনট্রপির জন্য গ্রেডিয়েন্ট ফ্লো"। কমুন গণিত ফিজ। 331, 887–926 (2014)।
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-014-2124-8

[36] এরিক এ. কার্লেন এবং জান মাস। "বিশদ ভারসাম্য সহ কোয়ান্টাম মার্কভ সেমিগ্রুপগুলির জন্য গ্রেডিয়েন্ট প্রবাহ এবং এনট্রপি অসমতা"। জে. ফাংশন। পায়ুপথ। 273, 1810-1869 (2017)।
https://​doi.org/​10.1016/j.jfa.2017.05.003

[37] এরিক এ. কার্লেন এবং জান মাস। "অ-পরিবর্তনশীল ক্যালকুলাস, সর্বোত্তম পরিবহন এবং অপব্যবহারযোগ্য কোয়ান্টাম সিস্টেমে কার্যকরী অসমতা"। জে. স্ট্যাট। ফিজ। 178, 319–378 (2020)।
https://​doi.org/​10.1007/​s10955-019-02434-w

[38] নীলাঞ্জনা দত্ত এবং ক্যাম্বিস রুজে। "কোয়ান্টাম কার্যকরী এবং পরিবহন খরচ অসমতা থেকে কোয়ান্টাম অবস্থার ঘনত্ব"। জে. গণিত। ফিজ। 60, 012202 (2019)।
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5023210

[39] নীলাঞ্জনা দত্ত এবং ক্যাম্বিস রুজে। "সম্পর্কিত আপেক্ষিক এনট্রপি, সর্বোত্তম পরিবহন এবং ফিশার তথ্য: একটি কোয়ান্টাম HWI অসমতা"। অ্যান. Henri Poincare 21, 2115–2150 (2020)।
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00023-020-00891-8

[40] ফ্রাঁসোয়া গোলসে, ক্লেমেন্ট মুহট এবং থিয়েরি পল। "কোয়ান্টাম মেকানিক্সের গড় ক্ষেত্র এবং শাস্ত্রীয় সীমার উপর"। কমুন গণিত ফিজ। 343, 165–205 (2016)।
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-015-2485-7

[41] ফ্রাঁসোয়া গোলসে এবং থিয়েরি পল। "মধ্য-ক্ষেত্র এবং সেমিক্লাসিক্যাল শাসনে শ্রোডিঙ্গার সমীকরণ"। খিলান। রেশন। মেক। পায়ুপথ। 223, 57–94 (2017)।
https://​doi.org/​10.1007/​s00205-016-1031-x

[42] ফ্রাঁসোয়া গোলসে এবং থিয়েরি পল। "ওয়েভ প্যাকেট এবং কোয়ান্টাম মেকানিক্সে চতুর্মুখী মঙ্গে-ক্যান্টোরোভিচ দূরত্ব"। Comptes Rendus Math. 356, 177–197 (2018)।
https://​doi.org/​10.1016/j.crma.2017.12.007

[43] ফ্রাঁসোয়া গোলসে। "মান-ক্ষেত্র এবং সেমিক্লাসিক্যাল শাসনে কোয়ান্টাম $N$-শরীরের সমস্যা"। ফিল। ট্রান্স R. Soc. A 376, 20170229 (2018)।
https://​doi.org/​10.1098/​rsta.2017.0229

[44] E. Caglioti, F. Golse, এবং T. Paul. "কোয়ান্টাম সর্বোত্তম পরিবহন সস্তা"। জে. স্ট্যাট। ফিজ। 181, 149–162 (2020)।
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10955-020-02571-7

[45] Emanuele Caglioti, François Golse, and Thierry Paul. "কোয়ান্টাম ঘনত্বের জন্য সর্বোত্তম পরিবহনের দিকে"। arXiv:2101.03256 (2021)।
https://​doi.org/​10.48550/​arXiv.2101.03256
arXiv: 2101.03256

[46] গিয়াকোমো ডি পালমা এবং দারিও ট্রেভিসান। "কোয়ান্টাম চ্যানেলের সাথে কোয়ান্টাম সর্বোত্তম পরিবহন"। অ্যান. Henri Poincare 22, 3199–3234 (2021)।
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00023-021-01042-3

[47] গিয়াকোমো ডি পালমা, মিলাদ মারভিয়ান, দারিও ট্রেভিসান এবং সেথ লয়েড। "অর্ডার 1 এর কোয়ান্টাম ওয়াসারস্টেইন দূরত্ব"। আইইইই ট্রান্স। ইনফ. তত্ত্ব 67, 6627–6643 (2021)।
https://​doi.org/​10.1109/​TIT.2021.3076442

[48] শ্মুয়েল ফ্রিডল্যান্ড, মিশেল একস্টেইন, স্যাম কোল এবং ক্যারল জাইকোস্কি। "কোয়ান্টাম মঙ্গে-ক্যান্টোরোভিচ সমস্যা এবং ঘনত্ব ম্যাট্রিসের মধ্যে পরিবহন দূরত্ব"। ফিজ। রেভ. লেট। 129, 110402 (2022)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .129.110402

[49] স্যাম কোল, মাইকেল একস্টেইন, শ্মুয়েল ফ্রিডল্যান্ড, এবং ক্যারল জাইকোস্কি। "কোয়ান্টাম সর্বোত্তম পরিবহন"। arXiv:2105.06922 (2021)।
https://​doi.org/​10.48550/​arXiv.2105.06922
arXiv: 2105.06922

[50] R. Bistroń, M. Eckstein, এবং K. Życzkowski। "একটি কোয়ান্টাম 2-ওয়াসারস্টেইন দূরত্বের একঘেয়েতা"। জে. ফিজ। উঃ গণিত। থিওর। 56, 095301 (2023)।
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8121/​acb9c8

[51] György Pál Gehér, József Pitrik, Tamás Titkos, এবং Dániel Virosztek. "কোয়ান্টাম ওয়াসারস্টেইন আইসোমেট্রিস কিউবিট স্টেট স্পেসে"। জে. গণিত। পায়ুপথ। আবেদন 522, 126955 (2023)।
https://​doi.org/​10.1016/j.jmaa.2022.126955

[52] লু লি, কাইফেং বু, ড্যাক্স এনশান কোহ, আর্থার জাফ এবং সেথ লয়েড। "কোয়ান্টাম সার্কিটের ওয়াসারস্টেইন জটিলতা"। arXiv: 2208.06306 (2022)।
https://​doi.org/​10.48550/​arXiv.2208.06306

[53] বোবাক তৌসি কিয়ানি, গিয়াকোমো ডি পালমা, মিলাদ মারভিয়ান, জি-ওয়েন লিউ এবং সেথ লয়েড। "কোয়ান্টাম আর্থ মুভারের দূরত্বের সাথে কোয়ান্টাম ডেটা শেখা"। কোয়ান্টাম বিজ্ঞান। টেকনোল। 7, 045002 (2022)।
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​ac79c9

[54] EP Wigner এবং Mutsuo M. Yanase. "ডিস্ট্রিবিউশনের তথ্য বিষয়বস্তু"। Proc. Natl. আকদ। বিজ্ঞান USA 49, 910-918 (1963)।
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.49.6.910

[55] Ryszard Horodecki, Paweł Horodecki, Michał Horodecki, এবং Karol Horodecki। "কোয়ান্টাম জড়াইয়া পড়া". রেভ. মোড ফিজ। 81, 865-942 (2009)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.81.865

[56] অটফ্রাইড গুহনে এবং গেজা টথ। "এনট্যাঙ্গলমেন্ট ডিটেকশন"। ফিজ। Rep. 474, 1–75 (2009)।
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.physrep.2009.02.004

[57] নিকোলাই ফ্রিস, জিউসেপ ভিটাগ্লিয়ানো, মেহুল মালিক এবং মার্কাস হুবার। "তত্ত্ব থেকে পরীক্ষায় এনট্যাঙ্গলমেন্ট সার্টিফিকেশন"। নাট। রেভ. ফিজ। 1, 72-87 (2019)।
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-018-0003-5

[58] ভিত্তোরিও জিওভানেটি, শেঠ লয়েড এবং লরেঞ্জো ম্যাকোন। "কোয়ান্টাম-বর্ধিত পরিমাপ: স্ট্যান্ডার্ড কোয়ান্টাম সীমা হারানো"। বিজ্ঞান 306, 1330-1336 (2004)।
https: / / doi.org/ 10.1126 / বিজ্ঞান

[59] ম্যাটিও জিএ প্যারিস। "কোয়ান্টাম প্রযুক্তির জন্য কোয়ান্টাম অনুমান"। int. জে. কোয়ান্ট। ইনফ. 07, 125-137 (2009)।
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0219749909004839

[60] রাফাল ডেমকোভিচ-ডোব্রজানস্কি, মার্সিন জার্জিনা এবং জান কোলোডিনস্কি। "চতুর্থ অধ্যায় - অপটিক্যাল ইন্টারফেরোমেট্রিতে কোয়ান্টাম সীমা"। অনুষ্ঠান অপটিক্স 60, 345 – 435 (2015)। arXiv:1405.7703.
https://​/​doi.org/​10.1016/​bs.po.2015.02.003
arXiv: 1405.7703

[61] লুকা পেজে এবং অগাস্টো স্মারজি। "ফেজ অনুমানের কোয়ান্টাম তত্ত্ব"। জিএম টিনো এবং এম এ কাসেভিচ, সম্পাদক, অ্যাটম ইন্টারফেরোমেট্রি (প্রোক. ইন্টি. স্কুল অফ ফিজিক্স 'এনরিকো ফার্মি', কোর্স 188, ভারেনা)। পৃষ্ঠা 691-741। আইওএস প্রেস, আমস্টারডাম (2014)। arXiv:1411.5164.
arXiv: 1411.5164

[62] গেজা টথ এবং ডেনেস পেটজ। "ভেরিয়েন্সের চরম বৈশিষ্ট্য এবং কোয়ান্টাম ফিশার তথ্য"। ফিজ। Rev. A 87, 032324 (2013)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 87.032324

[63] সিক্সিয়া ইউ। "কোয়ান্টাম ফিশার তথ্য বৈচিত্র্যের উত্তল ছাদ হিসাবে"। arXiv:1302.5311 (2013)।
https://​doi.org/​10.48550/​arXiv.1302.5311
arXiv: 1302.5311

[64] গেজা টথ এবং ফ্লোরিয়ান ফ্রুইস। "ঘনত্ব ম্যাট্রিক্সের উত্তল পচনের উপর ভিত্তি করে ভেরিয়েন্স এবং কোয়ান্টাম ফিশার তথ্যের সাথে অনিশ্চয়তার সম্পর্ক"। ফিজ। রেভ. রিসার্চ 4, 013075 (2022)।
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevResearch.4.013075

[65] শাও-হেন চিউ এবং ম্যানুয়েল গেসনার। "কোয়ান্টাম ফিশার তথ্যের সাথে যোগফলের অনিশ্চয়তার সম্পর্ক উন্নত করা"। ফিজ। রেভ. রিসার্চ 4, 013076 (2022)।
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevResearch.4.013076

[66] সিডব্লিউ হেলস্ট্রম। "কোয়ান্টাম সনাক্তকরণ এবং অনুমান তত্ত্ব"। একাডেমিক প্রেস, নিউ ইয়র্ক। (1976)। url: www.elsevier.com/​books/​quantum-detection-and-estimation-theory/​helstrom/​978-0-12-340050-5।
https:/​/​www.elsevier.com/​books/​quantum-detection-and-estimation-theory/​helstrom/​978-0-12-340050-5

[67] এএস হোলেভো। "কোয়ান্টাম তত্ত্বের সম্ভাব্যতা এবং পরিসংখ্যানগত দিক"। উত্তর-হল্যান্ড, আমস্টারডাম। (1982)।

[68] স্যামুয়েল এল. ব্রাউনস্টেইন এবং কার্লটন এম. কেভস। "পরিসংখ্যানগত দূরত্ব এবং কোয়ান্টাম অবস্থার জ্যামিতি"। ফিজ। রেভ. লেট। 72, 3439–3443 (1994)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .72.3439

[69] স্যামুয়েল এল ব্রাউনস্টেইন, কার্লটন এম কেভস এবং জেরার্ড জে মিলবার্ন। "সাধারণকৃত অনিশ্চয়তা সম্পর্ক: তত্ত্ব, উদাহরণ, এবং লরেন্টজ ইনভেরিয়েন্স"। অ্যান. ফিজ। 247, 135-173 (1996)।
https://​doi.org/​10.1006/​aphy.1996.0040

[70] ডেনেস পেটজ। "কোয়ান্টাম তথ্য তত্ত্ব এবং কোয়ান্টাম পরিসংখ্যান"। স্প্রিংগার, বার্লিন, হেইল্ডারবার্গ। (2008)।
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-74636-2

[71] গেজা টোথ এবং ইয়াগোবা অ্যাপেলানিজ। "কোয়ান্টাম তথ্য বিজ্ঞানের দৃষ্টিকোণ থেকে কোয়ান্টাম মেট্রোলজি"। জে. ফিজ। উঃ গণিত। থিওর। 47, 424006 (2014)।
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​47/​42/​424006

[72] লুকা পেজে, অগাস্টো স্মারজি, মার্কাস কে. ওবারথালার, রোমান শ্মিড এবং ফিলিপ ট্রুটেলিন। "পারমাণবিক ensembles এর ননক্লাসিক্যাল অবস্থার সাথে কোয়ান্টাম মেট্রোলজি"। রেভ. মোড ফিজ। 90, 035005 (2018)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.90.035005

[73] মার্কো বারবিয়ারি। "অপটিক্যাল কোয়ান্টাম মেট্রোলজি"। PRX কোয়ান্টাম 3, 010202 (2022)।
https://​doi.org/​10.1103/​PRXQuantum.3.010202

[74] জোল্টান লেকা এবং ডেনেস পেটজ। "ম্যাট্রিক্স বৈচিত্র্যের কিছু পচন"। প্রবাব। গণিত পরিসংখ্যানবিদ। 33, 191-199 (2013)। arXiv:1408.2707.
arXiv: 1408.2707

[75] ডেনেস পেটজ এবং ড্যানিয়েল ভিরোজটেক। "ম্যাট্রিক্স বৈচিত্র্যের জন্য একটি চরিত্রায়ন উপপাদ্য"। Acta Sci. গণিত (সেজেড) 80, 681–687 (2014)।
https://​/​doi.org/​10.14232/​actasm-013-789-z

[76] আকিও ফুজিওয়ারা এবং হিরোশি ইমাই। "কোয়ান্টাম চ্যানেলের বহুগুণে একটি ফাইবার বান্ডিল এবং কোয়ান্টাম পরিসংখ্যানে এর প্রয়োগ"। জে. ফিজ। উঃ গণিত। থিওর। 41, 255304 (2008)।
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​41/​25/​255304

[77] BM Escher, RL de Matos Filho, এবং L. Davidovich. "কোলাহলপূর্ণ কোয়ান্টাম-বর্ধিত মেট্রোলজিতে চূড়ান্ত নির্ভুলতা সীমা অনুমান করার জন্য সাধারণ কাঠামো"। নাট। ফিজ। 7, 406–411 (2011)।
https://​doi.org/​10.1038/​nphys1958

[78] Rafał Demkowicz-Dobrzański, Jan Kołodyński, এবং Mădălin Guţă। "কোয়ান্টাম-বর্ধিত মেট্রোলজিতে অধরা হাইজেনবার্গ সীমা"। নাট। কমুন 3, 1063 (2012)।
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms2067

[79] ইমান মারভিয়ান। "কোয়ান্টাম থার্মোডাইনামিক্সে কোয়ান্টাম ফিশার তথ্যের অপারেশনাল ব্যাখ্যা"। ফিজ। রেভ. লেট। 129, 190502 (2022)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .129.190502

[80] রেইনহার্ড এফ. ওয়ার্নার। "আইনস্টাইন-পডলস্কি-রোজেন পারস্পরিক সম্পর্ক সহ কোয়ান্টাম একটি লুকানো পরিবর্তনশীল মডেলকে স্বীকার করে"। ফিজ। Rev. A 40, 4277–4281 (1989)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 40.4277

[81] K. Eckert, J. Schliemann, D. Bruss, এবং M. Lewenstein. "অভেদযোগ্য কণার সিস্টেমে কোয়ান্টাম পারস্পরিক সম্পর্ক"। অ্যান. ফিজ। 299, 88-127 (2002)।
https://​doi.org/​10.1006/​aphy.2002.6268

[82] Tsubasa Ichikawa, Toshihiko Sasaki, Izumi Tsutsui, এবং Nobuhiro Yonezawa। "বিনিময় প্রতিসাম্য এবং বহুপক্ষীয় এনট্যাঙ্গলমেন্ট"। ফিজ। রেভ. A 78, 052105 (2008)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 78.052105

[83] পাওয়েল হোরোডেকি। "পজিটিভ আংশিক স্থানান্তর সহ পৃথকযোগ্যতার মানদণ্ড এবং অবিচ্ছেদ্য মিশ্র অবস্থা"। ফিজ। লেট. A 232, 333–339 (1997)।
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0375-9601(97)00416-7

[84] আশের পেরেস। "ঘনত্ব ম্যাট্রিক্সের জন্য বিভাজ্যতার মানদণ্ড"। ফিজ। রেভ. লেট। 77, 1413-1415 (1996)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .77.1413

[85] Paweł Horodecki, Michał Horodecki এবং Ryszard Horodecki। "বাউন্ড এন্টাঙ্গলমেন্ট সক্রিয় করা যেতে পারে"। ফিজ। রেভ. লেট। 82, 1056-1059 (1999)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .82.1056

[86] গেজা টোথ এবং তামাস ভার্তেসি। "পজিটিভ আংশিক ট্রান্সপোজ সহ কোয়ান্টাম স্টেট মেট্রোলজির জন্য উপযোগী"। ফিজ। রেভ. লেট। 120, 020506 (2018)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .120.020506

[87] স্কট হিল এবং উইলিয়াম কে. ওয়াটার্স। "একজোড়া কোয়ান্টাম বিটের এনট্যাঙ্গলমেন্ট"। ফিজ। রেভ. লেট। 78, 5022-5025 (1997)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .78.5022

[88] উইলিয়াম কে. ওয়াটার্স। "দুটি কিউবিটের স্বেচ্ছাচারী অবস্থার গঠনের জট"। ফিজ। রেভ. লেট। 80, 2245–2248 (1998)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .80.2245

[89] ডেভিড পি. ডিভিন্সেনজো, ক্রিস্টোফার এ. ফুচস, হিডিও মাবুচি, জন এ. স্মোলিন, আশিস থাপলিয়াল, এবং আরমিন উহলম্যান। "সহায়তার ফাঁদে ফেলা"। quant-ph/​9803033 (1998)।
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​9803033
আরএক্সিভ: কোয়ান্ট-পিএইচ / 9803033

[90] জন এ. স্মোলিন, ফ্রাঙ্ক ভার্স্ট্রেট এবং আন্দ্রেয়াস উইন্টার। "সহায়তা এবং বহুদলীয় রাষ্ট্রীয় পাতনের ফাঁদে ফেলা"। ফিজ। রেভ. A 72, 052317 (2005)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 72.052317

[91] হোলগার এফ. হফম্যান এবং শিগেকি তাকুচি। "ফাঁদে ফেলার স্বাক্ষর হিসাবে স্থানীয় অনিশ্চয়তা সম্পর্কের লঙ্ঘন"। ফিজ। Rev. A 68, 032103 (2003)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 68.032103

[92] অটফ্রাইড গুহনে। "অনিশ্চয়তা সম্পর্কের মাধ্যমে এনগেলমেন্ট চরিত্রগতকরণ"। ফিজ। রেভ. লেট। 92, 117903 (2004)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .92.117903

[93] অটফ্রিড গুহনে, মাতিয়াস মেচলার, গেজা টথ এবং পিটার অ্যাডাম। "স্থানীয় অনিশ্চয়তা সম্পর্কের উপর ভিত্তি করে এনট্যাঙ্গেলমেন্টের মানদণ্ড গণনাযোগ্য ক্রস আদর্শ মানদণ্ডের চেয়ে কঠোরভাবে শক্তিশালী"। ফিজ। রেভ. A 74, 010301 (2006)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 74.010301

[94] Giuseppe Vitagliano, Philipp Hyllus, Iñigo L. Egusquiza, এবং Géza Tóth. "স্বেচ্ছাচারী স্পিন এর জন্য স্পিন স্কুইজিং অসমতা"। ফিজ। রেভ. লেট। 107, 240502 (2011)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .107.240502

[95] এআর এডমন্ডস। "কোয়ান্টাম মেকানিক্সে কৌণিক ভরবেগ"। প্রিন্সটন ইউনিভার্সিটি প্রেস। (1957)।
https: / / doi.org/ 10.1515 / 9781400884186

[96] গেজা টথ। "সমষ্টিগত পরিমাপ সহ বোসনিক পরমাণুর অপটিক্যাল জালিতে এনট্যাঙ্গলমেন্ট সনাক্তকরণ"। ফিজ। Rev. A 69, 052327 (2004)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 69.052327

[97] গেজা টোথ, ক্রিশ্চিয়ান ন্যাপ, ওটফ্রিড গুহনে এবং হ্যান্স জে ব্রিগেল। "অনুকূল স্পিন স্কুইজিং অসমতাগুলি স্পিন মডেলগুলিতে আবদ্ধ জট সনাক্ত করে"। ফিজ। রেভ. লেট। 99, 250405 (2007)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .99.250405

[98] গেজা টথ এবং মরগান ডব্লিউ মিচেল। "পারমাণবিক সংমিশ্রণে ম্যাক্রোস্কোপিক একক অবস্থার প্রজন্ম"। নিউ জে. ফিজ. 12, 053007 (2010)।
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​12/​5/​053007

[99] গেজা টথ। "সিমেট্রিক ডিক স্টেটস এর আশেপাশে বহুপক্ষীয় জট সনাক্তকরণ"। J. Opt. সমাজ আমি খ 24, 275–282 (2007)।
https://​doi.org/​10.1364/JOSAB.24.000275

[100] গেজা টথ, টোবিয়াস মোরোডার এবং ওটফ্রিড গুহনে। "উত্তল ছাদ এনট্যাঙ্গলমেন্ট পরিমাপ মূল্যায়ন"। ফিজ। রেভ. লেট। 114, 160501 (2015)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .114.160501

[101] লিভেন ভ্যানডেনবার্গ এবং স্টিফেন বয়েড। "সেমিডেফিনিট প্রোগ্রামিং"। সিয়াম রিভিউ 38, 49-95 (1996)।
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1038003

[102] গেজা টথ। "মাল্টিপার্টি এনগেলমেন্ট এবং উচ্চ-নির্ভুলতা মেট্রোলজি"। ফিজ। Rev. A 85, 022322 (2012)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 85.022322

[103] ফিলিপ হাইলাস, উইসলা লাস্কোস্কি, রোল্যান্ড ক্রিসচেক, ক্রিশ্চিয়ান শোয়েমার, উইটলেফ উইকজোরেক, হ্যারাল্ড ওয়েইনফুর্টার, লুকা পেজে এবং অগাস্টো স্মারজি। "ফিশার তথ্য এবং মাল্টি পার্টিকেল এনট্যাঙ্গলমেন্ট"। ফিজ। Rev. A 85, 022321 (2012)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 85.022321

[104] Géza Tóth, Tamás Vértesi, Paweł Horodecki এবং Ryszard Horodecki। "লুকানো মেট্রোলজিক্যাল উপযোগিতা সক্রিয় করা"। ফিজ। রেভ. লেট। 125, 020402 (2020)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .125.020402

[105] এসি ডোহার্টি, পাবলো এ প্যারিলো এবং ফেদেরিকো এম. স্পেদালিয়েরি। "পার্থক্য বিভাজ্য এবং আটকানো অবস্থা"। ফিজ। রেভ. লেট। 88, 187904 (2002)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .88.187904

[106] অ্যান্ড্রু সি. ডোহার্টি, পাবলো এ. প্যারিলো এবং ফেদেরিকো এম. স্পেদালিয়েরি। "বিচ্ছেদযোগ্যতার মানদণ্ডের সম্পূর্ণ পরিবার"। ফিজ। Rev. A 69, 022308 (2004)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 69.022308

[107] অ্যান্ড্রু সি. ডোহার্টি, পাবলো এ. প্যারিলো এবং ফেদেরিকো এম. স্পেদালিয়েরি। "মাল্টিপার্টি এনট্যাঙ্গলমেন্ট সনাক্ত করা"। ফিজ। রেভ. A 71, 032333 (2005)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 71.032333

[108] হ্যারল্ড অলিভিয়ার এবং ওয়াজসিচ এইচ. জুরেক। "কোয়ান্টাম ডিসকর্ড: পারস্পরিক সম্পর্কের পরিমাণের একটি পরিমাপ"। ফিজ। রেভ. লেট। 88, 017901 (2001)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .88.017901

[109] এল. হেন্ডারসন এবং ভি. ভেড্রাল। "শাস্ত্রীয়, কোয়ান্টাম এবং মোট পারস্পরিক সম্পর্ক"। জে. ফিজ। উঃ গণিত। জেনারেল 34, 6899 (2001)।
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​34/​35/​315

[110] অনিন্দিতা বেরা, তমোঘনা দাস, দেবাশিস সাধুখান, সুদীপ্ত সিংহ রায়, অদিতি সেন(দে), এবং উজ্জ্বল সেন। “কোয়ান্টাম ডিসকর্ড এবং এর সহযোগী: সাম্প্রতিক অগ্রগতির পর্যালোচনা”। প্রতিনিধি প্রোগ্রাম ফিজ। 81, 024001 (2017)।
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1361-6633 / aa872f

[111] ডেনেস পেটজ। "কোয়ান্টাম মেকানিক্সে কোভেরিয়েন্স এবং ফিশার তথ্য"। জে. ফিজ। উঃ গণিত। জেনারেল 35, 929 (2002)।
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​35/​4/​305

[112] পাওলো গিবিলিস্কো, ফুমিও হিয়াই এবং ডেনেস পেটজ। "কোয়ান্টাম কোভেরিয়েন্স, কোয়ান্টাম ফিশার তথ্য, এবং অনিশ্চয়তা সম্পর্ক"। আইইইই ট্রান্স। ইনফ. তত্ত্ব 55, 439–443 (2009)।
https://​doi.org/​10.1109/​TIT.2008.2008142

[113] D. Petz এবং C. Ghinea. "কোয়ান্টাম ফিশার তথ্যের ভূমিকা"। ভলিউম 27, পৃষ্ঠা 261-281। বিশ্ব বৈজ্ঞানিক। (2011)।
https://​doi.org/​10.1142/​9789814338745_0015

[114] ফ্রাঙ্ক হ্যানসেন। "মেট্রিক সামঞ্জস্য করা তির্যক তথ্য"। Proc. Natl. আকদ। বিজ্ঞান USA 105, 9909–9916 (2008)।
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.0803323105

[115] পাওলো গিবিলিস্কো, ডেভিড গিরোলামি এবং ফ্রাঙ্ক হ্যানসেন। "মেট্রিক অ্যাডজাস্টেড স্কু ইনফরমেশন দ্বারা স্থানীয় কোয়ান্টাম অনিশ্চয়তা এবং ইন্টারফেরোমেট্রিক শক্তির জন্য একীভূত পদ্ধতি"। এনট্রপি 23, 263 (2021)।
https: / / doi.org/ 10.3390 / e23030263

[116] ম্যাটল্যাব। "9.9.0.1524771(r2020b)"। The MathWorks Inc. Natick, ম্যাসাচুসেটস (2020)।

[117] মোসেক এপিএস। "MATLAB ম্যানুয়ালের জন্য MOSEK অপ্টিমাইজেশান টুলবক্স৷ সংস্করণ 9.0”। (2019)। url: docs.mosek.com/​9.0/​toolbox/​index.html।
https://​/​docs.mosek.com/​9.0/​toolbox/​index.html

[118] জে. লফবার্গ। "YALMIP: MATLAB-এ মডেলিং এবং অপ্টিমাইজেশনের জন্য একটি টুলবক্স"। CACSD সম্মেলনের কার্যপ্রণালীতে। তাইপেই, তাইওয়ান (2004)।

[119] গেজা টথ। "QUBIT4MATLAB V3.0: কোয়ান্টাম তথ্য বিজ্ঞান এবং ম্যাটল্যাবের জন্য কোয়ান্টাম অপটিক্সের জন্য একটি প্রোগ্রাম প্যাকেজ"। কম্পিউট ফিজ। কমুন 179, 430-437 (2008)।
https://​doi.org/​10.1016/​j.cpc.2008.03.007

[120] QUBIT4MATLAB প্যাকেজটি https://​/​www.mathworks.com/​matlabcentral/​fileexchange/​8433, এবং ব্যক্তিগত হোম পেজে https://​/​gtoth.eu/​qubit4matlab.html এ উপলব্ধ।
https://​/​www.mathworks.com/​matlabcentral/​fileexchange/​8433