Persistent Tensors And Multiqudit Entanglement Transformation

প্লেটো দ্বারা প্রকাশিত

অনুসরণকারী: 0

মাসুদ ঘরহি¹ এবং ভ্লাদিমির লাইসিকভ²

¹QSTAR, INO-CNR এবং LENS, Largo Enrico Fermi 2, 50125 Firenze, Italy
²Ruhr University Bochum, 44801 Bochum, Germany

এই কাগজ আকর্ষণীয় খুঁজুন বা আলোচনা করতে চান? স্কাইটে বা স্কাইরেটে একটি মন্তব্য দিন.

বিমূর্ত

আমরা একটি নতুন শ্রেণীর টেনসরের জন্য টেনসর র‌্যাঙ্কের একটি নিম্ন সীমানা তৈরি করি, যাকে আমরা বলি $textit{persistent tensors}$। আমরা স্থায়ী টেনসরের তিনটি নির্দিষ্ট পরিবার উপস্থাপন করি, যার মধ্যে নিম্ন আবদ্ধ টাইট। আমরা দেখাই যে ন্যূনতম-র্যাঙ্কের স্থায়ী টেনসরের এই তিনটি পরিবারের মধ্যে অবক্ষয়ের একটি শৃঙ্খল রয়েছে যা তাদের মধ্যে আটকানো রূপান্তর অধ্যয়ন করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। উপরন্তু, আমরা দেখাই যে ক্রমাগত টেনসরের এই তিনটি পরিবার প্রকৃতপক্ষে মাল্টিকুডিট সিস্টেমের মধ্যে মাল্টিকুবিট $rm{W}$ স্টেটের বিভিন্ন সাধারণীকরণ এবং জ্যামিতিকভাবে মাল্টিকুডিট $rm{GHZ}$ স্টেটের কক্ষপথ বন্ধের মধ্যে রয়েছে। ফলস্বরূপ, আমরা দেখাই যে একটি মাল্টিকুডিট $rm{GHZ}$ স্টেট থেকে $rm{W}$ স্টেটের প্রতিটি সাধারণীকরণ পাওয়া যায় অ্যাসিম্পটোটিক স্টোকাস্টিক লোকাল অপারেশনস অ্যান্ড ক্লাসিক্যাল কমিউনিকেশন (SLOCC) এর মাধ্যমে এক হার সহ। পরিশেষে, আমরা টেনসর র‌্যাঙ্কের প্রাপ্ত নিম্ন সীমাকে ক্রমাগত যোগফল সহ সরাসরি যোগফল এবং টেনসরের আরও সাধারণ সমন্বয়ে প্রসারিত করি, যাকে আমরা বলি $textit{block pyramidal tensors}$। ফলস্বরূপ, আমরা দেখাই যে টেনসর র‍্যাঙ্ক ক্রোনকারের অধীনে গুণিতক এবং $rm{GHZ}$ টেনসরের সাথে ন্যূনতম-র্যাঙ্কের স্থায়ী টেনসরের টেনসর পণ্য।

► বিবিটেক্স ডেটা

@article{Gharahi2024persistenttensors, doi = {10.22331/q-2024-01-31-1238}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2024-01-31-1238}, title = {Persistent {T}ensors and {M}ultiqudit {E}ntanglement {T}ransformation}, author = {Gharahi, Masoud and Lysikov, Vladimir}, journal = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, publisher = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, volume = {8}, pages = {1238}, month = jan, year = {2024} }

। তথ্যসূত্র

[1] R. Horodecki, P. Horodecki, M. Horodecki, এবং K. Horodecki, Quantum entanglement, Rev. Mod. ফিজ। 81, 865 (2009)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.81.865

[2] W. Dür, G. Vidal, এবং JI Cirac, তিনটি qubits দুটি অসম উপায়ে জড়ানো যেতে পারে, Phys. Rev. A 62, 062314 (2000)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 62.062314

[3] A. Acín, D. Bruß, M. Lewenstein, এবং A. Sanpera, মিশ্র তিন-কুবিট রাজ্যের শ্রেণীবিভাগ, পদার্থ। রেভ. লেট। 87, 040401 (2001)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .87.040401

[4] AG Nurmiev, অরবিটস এবং ইনভেরিয়েন্টস অফ কিউবিক ম্যাট্রিস অফ অর্ডার থ্রি, এসবি. গণিত 191, 717, (2000)।
https://doi.org/10.1070/SM2000v191n05ABEH000478

[5] AG Nurmiev, ক্লোজারস অফ ক্লোজারস অফ ক্লোজারস অফ ক্লোজারস অফ কিউবিক ম্যাট্রিসিস অফ অর্ডার থ্রি, রুশ। গণিত সার্ভ 55, 347, (2000)।
https://doi.org/10.4213/rm279

[6] ই. ব্রায়ান্ড, জে.-জি. লুক, জে.-ওয়াই। থিবন, এবং এফ. ভার্স্ট্রেট, তিন-কুট্রিট রাজ্যের মডুলি স্পেস, জে. ম্যাথ। ফিজ। 45, 4855, (2004)।
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1809255

[7] এফ. হলওয়েক এবং এইচ. জাফালি, থ্রি-কুট্রিট এনট্যাঙ্গলমেন্ট অ্যান্ড সিম্পল সিঙ্গুলারিটিস, জে. ফিজ। উঃ গণিত। থিওর। 49, 465301, (2016)।
https://doi.org/10.1088/1751-8113/49/46/465301

[8] এম. ঘরহি এবং এস. ম্যানসিনি, ত্রিপক্ষীয় এনট্যাঙ্গলমেন্টের বীজগণিত-জ্যামিতিক বৈশিষ্ট্য, পদার্থ। Rev. A 104, 042402 (2021)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 104.042402

[9] P. Bürgisser, M. Clausen, এবং MA Shokrollahi, বীজগণিত জটিলতা তত্ত্ব (Springer-Verlag, Berlin, 1997)। https:///doi.org/10.1007/978-3-662-03338-8।
https://doi.org/10.1007/978-3-662-03338-8

[10] JM Landsberg, Tensors: Geometry and Applications (Graduate Studies in Mathematics, Vol. 128) (American Mathematical Society, Providence, RI, 2012)। http:///www.ams.org/publications/authors/books/postpub/gsm-128।
http:///www.ams.org/publications/authors/books/postpub/gsm-128

[11] ই. চিতাম্বর, আর. ডুয়ান, এবং ওয়াই শি, ত্রিপক্ষীয় এনট্যাঙ্গলমেন্ট ট্রান্সফরমেশনস অ্যান্ড টেনসর র্যাঙ্ক, ফিজ। রেভ. লেট। 101, 140502 (2008)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .101.140502

[12] এন. ইউ, ই. চিতাম্বর, সি. গুও, এবং আর. ডুয়ান, ত্রিপক্ষীয় রাষ্ট্রের টেনসর র‍্যাঙ্ক $|rm{W}rangle^{otimes n}$, Phys. Rev. A 81, 014301 (2010)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 81.014301

[13] ই. চিতাম্বর, আর. ডুয়ান, এবং ওয়াই শি, মাল্টিপার্টাইট-টু-বাইপার্টাইট এন্ট্যাঙ্গেলমেন্ট ট্রান্সফরমেশনস এবং বহুপদী আইডেন্টিটি টেস্টিং, ফিজ। Rev. A 81, 052310 (2010)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 81.052310

[14] এল. চেন, ই. চিতাম্বর, আর. ডুয়ান, জেড. জি, এবং এ. উইন্টার, টেনসর র‍্যাঙ্ক এবং বহুদলীয় বিশুদ্ধ রাজ্যের জন্য স্টোকাস্টিক এনট্যাঙ্গলমেন্ট ক্যাটালাইসিস, ফিজ। রেভ. লেট। 105, 200501 (2010)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .105.200501

[15] এন. ইউ, সি. গুও, এবং আর. ডুয়ান, গ্রীনবার্গার-হর্ন-জেইলিংগার স্টেট থেকে স্টকাস্টিক লোকাল অপারেশনস এবং ক্লাসিক্যাল কমিউনিকেশন উইথ অ্যা রেট অ্যাপ্রোচিং ইউনিটি, ফিজ থেকে একটি ডব্লিউ স্টেট অর্জন করছেন। রেভ. লেট। 112, 160401 (2014)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .112.160401

[16] P. Vrana এবং M. Christandl, W এবং GHZ রাজ্যের মধ্যে অ্যাসিম্পটোটিক এনট্যাঙ্গলমেন্ট ট্রান্সফরমেশন, জে. ম্যাথ। ফিজ। 56, 022204 (2015)।
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4908106

[17] পি. ভ্রনা এবং এম. ক্রিস্ট্যান্ডল, গ্রীনবার্গার-হর্ন-জেইলিংগার শেয়ারস, কমিউন থেকে এনট্যাঙ্গলমেন্ট ডিস্টিলেশন। গণিত ফিজ। 352, 621 (2017)।
https://doi.org/10.1007/s00220-017-2861-6

[18] এম. ঘরাহি, এস. মানচিনি, এবং জি. ওটাভিয়ানি, বীজগণিত জ্যামিতি দ্বারা মাল্টিকুবিট এনট্যাঙ্গলমেন্টের সূক্ষ্ম কাঠামোর শ্রেণীবিভাগ, পদার্থ। রেভ. রিসার্চ 2, 043003 (2020)।
https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.2.043003

[19] পি. ওয়ালথার, কেজে রেশ, এবং এ. জেইলিঙ্গার, গ্রীনবার্গার-হর্ন-জেইলিঙ্গার রাজ্যের স্থানীয় রূপান্তর আনুমানিক ডব্লিউ রাজ্যে, পদার্থ। রেভ. লেট। 94, 240501 (2005)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .94.240501

[20] J. Håstad, Tensor rank is NP-complete, J. Algorithms 11, 644 (1990)।
https://doi.org/10.1016/0196-6774(90)90014-6

[21] এল. চেন এবং এস. ফ্রিডল্যান্ড, দুটি তিন-কুবিট ডব্লিউ রাজ্যের টেনসর পণ্যের টেনসর র্যাঙ্ক হল আটটি, লিনিয়ার অ্যালজেব্রা অ্যাপ। 543, 1 (2018)।
https:///doi.org/10.1016/j.laa.2017.12.015

[22] এন. বোরবাকি, বীজগণিত I (গণিতের উপাদান) (স্প্রিংগার-ভারলাগ, বার্লিন, 1989)। https:///doi.org/10.1007/978-3-540-35339-3।
https://doi.org/10.1007/978-3-540-35339-3

[23] P. Comon, G. Golub, LH. লিম, এবং বি. মোরাইন, সিমেট্রিক টেনসর এবং সিমেট্রিক টেনসর র্যাঙ্ক, সিয়াম জে ম্যাট্রিক্স অ্যানাল। আবেদন 30, 1254 (2008)।
https: / / doi.org/ 10.1137 / 060661569

[24] জেএম ল্যান্ডসবার্গ এবং জেড. টিটলার, সিমেট্রিক টেনসরের র‌্যাঙ্ক এবং বর্ডার র‌্যাঙ্ক, পাওয়া গেছে। কম্পিউট গণিত 10, 339 (2010)।
https://doi.org/10.1007/s10208-009-9055-3

[25] ওয়াই. শিটভ, কোমনের অনুমানের বিপরীত উদাহরণ, সিয়াম জে অ্যাপল। বীজগণিত জ্যামিতি 2, 428 (2018)।
https://doi.org/10.1137/17M1131970

[26] M. Christandl, AK Jensen, and J. Zuiddam, Tensor rank tensor Product, Linear Algebra App এর অধীনে গুনগত নয়। 543, 125 (2018)।
https:///doi.org/10.1016/j.laa.2017.12.020

[27] M. Nielsen এবং I. Chuang, Quantum Computation and Quantum Information (Cambridge University Press, Cambridge, 2010)। https:///doi.org/10.1017/CBO9780511976667।
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[28] বি. আলেক্সিভ, এমএ ফোর্বস, এবং জে. সিমারম্যান, টেনসর র‍্যাঙ্ক: কিছু নিম্ন এবং উপরের সীমানা, CCC '11-এ: কম্পিউটেশনাল কমপ্লেসিটির উপর 26 তম বার্ষিক IEEE সম্মেলনের কার্যক্রম, পৃ. 283-291 (IEEE Computer Society, NW Washington, DC, 2011)। https:///doi.org/10.1109/CCC.2011.28।
https://doi.org/10.1109/CCC.2011.28

[29] D. Li, X. Li, H. Huang, এবং X. Li, SLOCC শ্রেণীবিভাগের জন্য সহজ মানদণ্ড, Phys. লেট. A 359, 428 (2006)।
https:///doi.org/10.1016/j.physleta.2006.07.004

[30] ডি. কপারস্মিথ এবং এস. উইনোগ্রাড, গাণিতিক অগ্রগতির মাধ্যমে ম্যাট্রিক্স গুণন, জে. সিম্ব। কম্পিউট 9, 251 (1990)।
https://doi.org/10.1016/S0747-7171(08)80013-2

[31] M. Christandl, F. Gesmundo, DS França, এবং AH Werner, টেনসর নেটওয়ার্ক বৈচিত্র্যের সীমানায় অপ্টিমাইজেশান, Phys. রেভ. বি 103, 195139 (2021)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিআরবিবি 103.195139

[32] J. Alman, VV Williams, Limits on All Known (এবং কিছু অজানা) অ্যাপ্রোচেস টু ম্যাট্রিক্স গুণন, 59 তম IEEE বার্ষিক সিম্পোজিয়াম অন কম্পিউটার সায়েন্স ফাউন্ডেশনে, পৃ. 580–591 (IEEE Computer Society, NW Washington, DC, 2018)। https:///doi.org/10.1109/FOCS.2018.00061।
https://doi.org/10.1109/FOCS.2018.00061

[33] E. Schmidt, Zur Theorie der linearen und nichtlinearen Integralgleichungen, Math. অ্যান. 63, 433 (1907)।
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01449770

[34] A. Alder, V. Strassen, on the algorithmic complexity of associative algebra, Theor. কম্পিউট বিজ্ঞান 15, 201 (1981)।
https://doi.org/10.1016/0304-3975(81)90070-0

[35] J. Buczyński, E. Postinghel, এবং F. Rupniewski, Strassen's Rank Additivity for Small Three-way Tensors, SIAM J. Matrix Anal. আবেদন 41, 106 (2020)।
https://doi.org/10.1137/19M1243099

[36] JM Landsberg, M. Michałek, Abelian tensors, J. Math. বিশুদ্ধ Appl. 108, 333 (2017)।
https://doi.org/10.1016/j.matpur.2016.11.004

[37] Y. Wand, Z. Hu, BC Sanders, এবং S. Kais, Qudits এবং High-dimensional Quantum Computing, Front. ফিজ। 8, 589504 (2020)।
https://doi.org/10.3389/fphy.2020.589504

[38] NJ Cerf, M. Bourennane, A. Karlsson, and N. Gisin, সিকিউরিটি অফ কোয়ান্টাম কী ডিস্ট্রিবিউশন ইউজিং ডি-লেভেল সিস্টেমস, ফিজ। রেভ. লেট। 88, 127902 (2002)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .88.127902

[39] J. Daboul, X. Wang, এবং BC Sanders, Quantum gates on Hybrid qudits, J. Phys. উঃ গণিত। জেনারেল 36, 2525 (2003)।
https://doi.org/10.1088/0305-4470/36/10/312

[40] L. Sheridan এবং V. Scarani, qudit সিস্টেম ব্যবহার করে কোয়ান্টাম কী বিতরণের জন্য নিরাপত্তা প্রমাণ, Phys. Rev. A 82, 030301(R) (2011)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 82.030301

[41] C. Cafaro, F. Maiolini, এবং S. Mancini, Quantum stabilizer codes qubits qudits এ এমবেড করে, Phys. Rev. A 86, 022308 (2012)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 86.022308

[42] D. Zhang, Y. Zhang, X. Li, D. Zhang, L. Cheng, C. Li, এবং Y. Zhang, উচ্চ-মাত্রিক শক্তি-সময়-জড়িত ফোটন জোড়ার সৃষ্টি, পদার্থ। রেভ. A 95, 053849 (2017)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 96.053849

[43] LE Fischer, A. Chiesa, F. Tacchino, DJ Egger, S. Carretta, and I. Tavernelli, Universal Qudit Gate Synthesis for Transmons, PRX কোয়ান্টাম 4, 030327 (2023)।
https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.4.030327

দ্বারা উদ্ধৃত

আনতে পারেনি ক্রসরেফ দ্বারা উদ্ধৃত ডেটা শেষ প্রচেষ্টার সময় 2024-01-31 14:39:14: Crossref থেকে 10.22331/q-2024-01-31-1238-এর জন্য উদ্ধৃত করা ডেটা আনা যায়নি। এটি স্বাভাবিক যদি DOI সম্প্রতি নিবন্ধিত হয়। চালু এসএও / নাসার এডিএস উদ্ধৃতি রচনার কোনও ডেটা পাওয়া যায় নি (শেষ চেষ্টা 2024-01-31 14:39:15)।

এই কাগজটি কোয়ান্টামের অধীনে প্রকাশিত হয়েছে ক্রিয়েটিভ কমন্স অ্যাট্রিবিউশন 4.0 আন্তর্জাতিক (সিসি বাই 4.0) লাইসেন্স. কপিরাইট মূল কপিরাইট ধারক যেমন লেখক বা তাদের প্রতিষ্ঠানের সাথে রয়ে গেছে।

এসইও চালিত বিষয়বস্তু এবং পিআর বিতরণ। আজই পরিবর্ধিত পান।
PlatoData.Network উল্লম্ব জেনারেটিভ Ai. নিজেকে ক্ষমতায়িত করুন। এখানে প্রবেশ করুন.
প্লেটোএআইস্ট্রিম। Web3 ইন্টেলিজেন্স। জ্ঞান প্রসারিত. এখানে প্রবেশ করুন.
প্লেটোইএসজি। কার্বন, ক্লিনটেক, শক্তি, পরিবেশ সৌর, বর্জ্য ব্যবস্থাপনা. এখানে প্রবেশ করুন.
প্লেটো হেলথ। বায়োটেক এবং ক্লিনিক্যাল ট্রায়াল ইন্টেলিজেন্স। এখানে প্রবেশ করুন.
উত্স: https://quantum-journal.org/papers/q-2024-01-31-1238/

সময় স্ট্যাম্প: জানুয়ারী 31, 2024

সময় স্ট্যাম্প: জুন 20, 2022

ক্রমাগত টেনসর এবং মাল্টিকুডিট এন্ট্যাঙ্গলমেন্ট ট্রান্সফরমেশন

প্লেটো দ্বারা প্রকাশিত

বিমূর্ত

► বিবিটেক্স ডেটা

। তথ্যসূত্র

দ্বারা উদ্ধৃত

থেকে আরো কোয়ান্টাম জার্নাল

অসিলেটরগুলির আরও অসিলেটরে সর্বোত্তম এনকোডিং

কোয়ান্টাম রসায়নে উত্তেজিত অবস্থার জন্য একটি সম্পূর্ণ সার্কিট-ভিত্তিক কোয়ান্টাম অ্যালগরিদম

লজিক কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তা সহ কোয়ান্টাম অপটিক্যাল পরীক্ষার নকশা

দ্বৈত-ইউনিটারি সার্কিট গতিবিদ্যায় জরুরী কোয়ান্টাম স্টেট ডিজাইন এবং দ্বি-ইউনিটারিটি

লিনিয়ার সেগমেন্টেড আয়ন ট্র্যাপ কোয়ান্টাম কম্পিউটারের জন্য শাটলিং সিকোয়েন্সের স্বয়ংক্রিয় জেনারেশন

মাল্টিফোটন ক্ষেত্রে সনাক্তকরণ-দক্ষতা অমিল সহ কোয়ান্টাম কী বিতরণের নিরাপত্তা

বিনামূল্যে ইলেকট্রন জন্য একটি কোয়ান্টাম লজিক গেট

কোয়ান্টাম অসামঞ্জস্যতার বিভিন্ন ধারণাকে যোগাযোগের রিসোর্স তত্ত্বের কঠোর অনুক্রমের মধ্যে একীভূত করা

মাল্টিপার্টাইট এনট্যাঙ্গলমেন্টের টপোলজিক্যাল লিংক মডেল

আমাদের সম্পর্কে

উল্লম্ব অনুসন্ধান এবং আই

প্ল্যাটফর্ম

যোগাযোগ রেখো

হিসাব