البناء الشامل لأجهزة فك التشفير من خلال تشفير الصناديق السوداء

أعاد نشره أفلاطون

المتابعون: 0

ساتوشي يوشيدا¹, أكيهيتو سويدا^1,2,3و ميو موراو^1,4

¹Department of Physics، Graduate School of Science، The University of Tokyo، Hongo 7-3-1، Bunkyo-ku، Tokyo 113-0033، اليابان
²مبادئ قسم بحوث المعلوماتية ، المعهد الوطني للمعلوماتية ، 2-1-2 Hitotsubashi ، تشيودا-كو ، طوكيو 101-8430 ، اليابان
³قسم المعلوماتية ، كلية العلوم متعددة التخصصات ، SOKENDAI (الجامعة العليا للدراسات المتقدمة) ، 2-1-2 Hitotsubashi ، Chiyoda-ku ، طوكيو 101-8430 ، اليابان
⁴معهد علوم الكم عبر النطاق ، جامعة طوكيو ، بونكيو-كو ، طوكيو 113-0033 ، اليابان

تجد هذه الورقة مثيرة للاهتمام أو ترغب في مناقشة؟ Scite أو ترك تعليق على SciRate.

ملخص

تقوم عمليات القياس بتشفير المعلومات الكمومية لنظام الإدخال إلى نظام إخراج أكبر ، في حين أن عملية فك التشفير المقابلة ستكون عملية عكسية لعملية قياس تساوي الترميز. بالنظر إلى عملية الترميز كصندوق أسود من نظام الأبعاد $ d $ إلى نظام الأبعاد $ D $ ، فإننا نقترح بروتوكولًا عالميًا لعكس التساوي القياس الذي ينشئ وحدة فك ترميز من مكالمات متعددة لعملية التشفير. هذا بروتوكول احتمالي ولكنه دقيق ولا تعتمد احتمالية نجاحه على $ D $. بالنسبة للكيوبت ($ d = 2 $) المشفرة في $ n $ qubits ، يحقق بروتوكولنا تحسنًا أسيًا على أي طريقة تعتمد على التصوير المقطعي أو طريقة التضمين الأحادي ، والتي لا يمكن أن تتجنب الاعتماد على $ D $. نقدم عملية كمومية تقوم بتحويل عدة استدعاءات متوازية لأي عملية تساوي معينة إلى عمليات وحدوية عشوائية متوازية ، كل بعد $ d $. عند تطبيقه على إعدادنا ، فإنه يضغط المعلومات الكمومية المشفرة على مساحة مستقلة $ D $ ، مع الحفاظ على المعلومات الكمومية الأولية سليمة. يتم دمج عملية الضغط هذه مع بروتوكول انعكاس أحادي لإكمال انعكاس التساوي القياس. نكتشف أيضًا اختلافًا جوهريًا بين بروتوكول الانعكاس المتساوي القياس وبروتوكولات الانقلاب الوحدوي المعروفة من خلال تحليل الاقتران المعقد المتساوي القياس والتبديل المتساوي القياس. يتم البحث في البروتوكولات العامة بما في ذلك الترتيب السببي غير المحدد باستخدام البرمجة شبه المحددة لأي تحسين في احتمالية النجاح على البروتوكولات المتوازية. وجدنا بروتوكول "نجاح أو رسم" متسلسل لانعكاس التساوي القياس العالمي لـ $ d = 2 $ و $ D = 3 $ ، وبالتالي فإن احتمالية نجاحه تتحسن أضعافًا مضاعفة على البروتوكولات المتوازية في عدد استدعاءات عملية isometry الإدخال لـ قال حالة.

الصورة المميزة: يقدم هذا العمل دائرة كمية تقوم بتحويل مشفر الصندوق الأسود إلى وحدة فك التشفير المقابلة.

ملخص شعبي

يعد ترميز المعلومات الكمومية إلى نظام أكبر وعكسها ، وفك تشفيرها إلى النظام الأصلي ، عمليات أساسية مستخدمة في بروتوكولات معالجة المعلومات الكمية المختلفة لنشر المعلومات الكمية وإعادة تركيزها. يستكشف هذا العمل بروتوكولًا عالميًا لتحويل برنامج التشفير إلى وحدة فك التشفير الخاصة به كتحويل كمي عالي المستوى دون افتراض الأوصاف الكلاسيكية لجهاز التشفير ، المعطى على شكل صندوق أسود. يسمح هذا البروتوكول بـ "التراجع" عن التشفير عن طريق تنفيذ عملية التشفير عدة مرات ، ولكنه لا يتطلب معرفة كاملة بعملية التشفير. نسمي هذه المهمة "انعكاس التساوي القياس" ، حيث يتم تمثيل الترميز رياضيًا من خلال عملية تساوي القياس.

من اللافت للنظر أن احتمال نجاح بروتوكولنا لا يعتمد على أبعاد الإخراج لعملية التساوي القياس. الإستراتيجية المباشرة لعكس التساوي القياس باستخدام البروتوكولات المعروفة غير فعالة لأن احتمالية نجاحها تعتمد على بُعد الإخراج ، والذي يكون عادةً أكبر بكثير من بُعد الإدخال. لذلك ، فإن البروتوكول المقترح في هذا العمل يتفوق على البروتوكول المذكور أعلاه. نقارن أيضًا انعكاس القياس مع الانعكاس الوحدوي ونظهر فرقًا مهمًا بينهما. لا يمكن أن يتكون أي بروتوكول انعكاس متساوي القياس من اقتران معقد وتبديل لعمليات الإدخال ، بينما يمكن لبروتوكول الانعكاس الوحدوي المعروف.

► بيانات BibTeX

article {Yoshida2023universal، doi = {10.22331 / q-2023-03-20-957} ، url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-03-20-957} ، العنوان = {الإنشاء العالمي من أجهزة فك التشفير من الصناديق السوداء} ، المؤلف = {Yoshida، Satoshi and Soeda، Akihito and Murao، Mio}، journal = {{Quantum}}، issn = {2521-327X}، publisher = {{Verein zur F {“{ o}} rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}} ، الحجم = {7} ، الصفحات = {957} ، الشهر = مارس ، السنة = {2023} }

ferences المراجع

[1] MA Nielsen and IL Chuang ، الحساب الكمي والمعلومات الكمومية ، الطبعة العاشرة. (مطبعة جامعة كامبريدج ، 10).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[2] جي شيريبيلا ، جي إم دريانو ، وإم إف ساكي ، فيز. القس أ 72 ، 042338 (2005).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.72.042338

[3] A. Bisio ، و G. Chiribella ، و GM D'Ariano ، و S. Facchini ، و P. Perinotti ، و Phys. القس أ 81 ، 032324 (2010 أ).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.032324

[4] M. Sedlák، A. Bisio، M. Ziman، Phys. القس ليت. 122 ، 170502 (2019).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.170502

[5] Y. Yang و R. Renner و G. Chiribella و Phys. القس ليت. 125 ، 210501 (2020).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.210501

[6] M. Sedlák و M. Ziman، Phys. القس أ 102 ، 032618 (2020).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.102.032618

[7] G. Chiribella ، GM D'Ariano ، و P. Perinotti ، Phys. القس ليت. 101 ، 180504 (2008 أ).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.180504

[8] A. Bisio ، GM D'Ariano ، P. Perinotti ، و M. Sedlak ، Phys. بادئة رسالة. أ 378 ، 1797 (2014).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1016 / j.physleta.2014.04.042

[9] دبليو دور ، P. Sekatski ، و M. Skotiniotis ، Phys. القس ليت. 114 ، 120503 (2015).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.120503

[10] جي شيريبيلا ، واي يانج ، وسي هوانج ، فيز. القس ليت. 114 ، 120504 (2015).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.120504

[11] M. Soleimanifar و V. Karimipour، Phys. القس أ 93 ، 012344 (2016).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.93.012344

[12] M. Mičuda، R. Stárek، I. Straka، M. Miková، M. Sedlák، M. Ježek، and J. Fiurášek، Phys. القس أ 93 ، 052318 (2016).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.93.052318

[13] A. Bisio ، و G. Chiribella ، و GM D'Ariano ، و S. Facchini ، و P. Perinotti ، و Phys. القس ليت. 102 ، 010404 (2009).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.102.010404

[14] A. Bisio ، و G. Chiribella ، و GM D'Ariano ، و P. Perinotti ، و Phys. القس أ 82 ، 062305 (2010 ب).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.82.062305

[15] J. ميازاكي ، أ. سويدا ، وإم موراو ، فيز. Rev. Research 1، 013007 (2019).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.1.013007

[16] G. Chiribella and D. Ebler، New J. Phys. 18 ، 093053 (2016).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/18/9/093053

[17] M. Navascués، Phys. القس X 8 ، 031008 (2018).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.031008

[18] إم تي كوينتينو ، كيو دونج ، إيه شيمبو ، إيه سويدا ، إم موراو ، فيز. القس ليت. 123 ، 210502 (2019 أ).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.210502

[19] إم تي كوينتينو ، كيو دونج ، إيه شيمبو ، إيه سويدا ، إم موراو ، فيز. القس أ 100 ، 062339 (2019 ب).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.062339

[20] إم تي كوينتينو ودي.إيبلر ، كوانتوم 6 ، 679 (2022).
https://doi.org/10.22331/q-2022-03-31-679

[21] SD Bartlett و T. Rudolph و RW Spekkens و PS Turner و New J. Phys. 11 ، 063013 (2009).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/11/6/063013

[22] أراوجو ، أ.فيكس ، إف كوستا ، و Č. بروكنر ، نيو جيه فيز. 16 ، 093026 (2014).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/16/9/093026

[23] A. Bisio ، M. Dall'Arno ، و P. Perinotti ، Phys. القس أ 94 ، 022340 (2016).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.94.022340

[24] Q. Dong، S. Nakayama، A. Soeda، and M. Murao، arXiv: 1911.01645 (2019).
أرخايف: 1911.01645

[25] S. Milz، FA Pollock، and K. Modi، Phys. القس أ 98 ، 012108 (2018 أ).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.012108

[26] S. Milz و FA Pollock و TP Le و G. Chiribella و K. Modi ، New J. Phys. 20 ، 033033 (2018 ب).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / aaafee

[27] بولوك ، سي. رودريغيز-روساريو ، ت. فراوينهايم ، إم باتيرنوسترو ، وك.مودي ، فيز. القس ليت. 120 ، 040405 (2018 أ).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.040405

[28] FA بولوك وك.مودي ، كوانتوم 2 ، 76 (2018).
https://doi.org/10.22331/q-2018-07-11-76

[29] بولوك ، سي. رودريغيز-روساريو ، ت. فراوينهايم ، إم باتيرنوسترو ، وك.مودي ، فيز. القس أ 97 ، 012127 (2018 ب).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.012127

[30] F. Sakuldee ، S. Milz ، FA Pollock ، و K. Modi ، J. Phys. أ 51 ، 414014 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1751-8121 / aabb1e

[31] MR Jørgensen و FA بولوك ، فيز. القس ليت. 123 ، 240602 (2019).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.240602

[32] تارانتو ، إف بولوك ، إس ميلز ، إم توماميشيل ، وك.مودي ، فيز. القس ليت. 122 ، 140401 (2019 أ).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.140401

[33] P. تارانتو ، S. Milz ، FA بولوك ، و K. Modi ، Phys. القس أ 99 ، 042108 (2019 ب).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.042108

[34] S. Milz و MS Kim و FA Pollock و K. Modi و Phys. القس ليت. 123 ، 040401 (2019).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.040401

[35] S. Milz، D.Egloff، P. Taranto، T. Theurer، MB Plenio، A. Smirne، and SF Huelga، Phys. القس X 10 ، 041049 (2020).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.041049

[36] S. Milz and K. Modi، PRX Quantum 2، 030201 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.030201

[37] C. Giarmatzi and F. Costa، Quantum 5، 440 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-04-26-440

[38] تي ثيورر ، د. إغلوف ، ل. زانغ ، و م. ب. القس ليت. 122 ، 190405 (2019).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.190405

[39] E. Chitambar and G.Gour ، مراجعات للفيزياء الحديثة 91 ، 025001 (2019).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.91.025001

[40] G. Gour and A. Winter، Phys. القس ليت. 123 ، 150401 (2019).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.150401

[41] Z.-W. ليو وأ. وينتر ، arXiv: 1904.04201 (2019).
أرخايف: 1904.04201

[42] Gour and CM Scandolo، arXiv: 2101.01552 (2021a).
أرخايف: 2101.01552

[43] G.Gour و CM Scandolo، Phys. القس ليت. 125 ، 180505 (2020).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.180505

[44] غور وسي إم سكاندولو ، مراجعة فيزيائية أ 103 ، 062422 (2021 ب).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.062422

[45] Y. Liu و X. يوان ، فيز. Rev. Research 2، 012035 (R) (2020).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.012035

[46] X. Yuan، P. Zeng، M. Gao، and Q. Zhao، arXiv: 2012.02781 (2020).
أرخايف: 2012.02781

[47] T. Theurer ، S. Satyajit ، و MB Plenio ، Phys. القس ليت. 125 ، 130401 (2020).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.130401

[48] ريجولا ور. تاكاجي ، نات. كومون. 12 ، 4411 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41467-021-24699-0

[49] S. Chen and E. Chitambar، Quantum 4، 299 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-07-16-299

[50] كريستجانسون ، جي شيريبيلا ، إس سالك ، دي إيبلير ، إم ويلسون ، نيو جيه فيز. 22 ، 073014 (2020).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/ab8ef7

[51] C.-Y. هسيه ، PRX Quantum 2 ، 020318 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.020318

[52] غور ، PRX كوانتوم 2 ، 010313 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.010313

[53] T. Altenkirch و J. Grattage ، ندوة IEEE السنوية العشرون حول المنطق في علوم الكمبيوتر (LICS '20) ، 05 (249).
https: / / doi.org/ 10.1109 / LICS.2005.1

[54] م. ينج ، أسس البرمجة الكمية (مورجان كوفمان ، 2016).

[55] جي شيريبيلا ، جي إم دريانو ، وبيرينوتي ، إيبل (رسائل فيزياء أوروبا) 83 ، 30004 (2008 ب).
https://doi.org/10.1209/0295-5075/83/30004

[56] G. Chiribella ، GM D'Ariano ، و P. Perinotti ، Phys. القس أ 80 ، 022339 (2009).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.80.022339

[57] D. Kretschmann و RF Werner ، فيز. مراجعة A 72 ، 062323 (2005).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.72.062323

[58] Gutoski و J. Watrous ، في وقائع ندوة ACM السنوية التاسعة والثلاثين حول نظرية الحوسبة (2007) ص 565-574.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1145 / 1250790.1250873

[59] هارو ، أ. هسيديم ، س. لويد ، فيز. القس ليت. 103 ، 150502 (2009).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.150502

[60] غوتسمان ، فيز. القس A 61 ، 042311 (2000).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.61.042311

[61] MM Wilde ، نظرية المعلومات الكمومية (Cambridge University Press ، 2013).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9781139525343

[62] CH Bennett ، مجلة IBM للبحوث والتطوير 17 ، 525 (1973).
https: / / doi.org/ 10.1147 / rd.176.0525

[63] S. Aaronson، D. Grier، and L. Schaeffer، arXiv: 1504.05155 (2015).
أرخايف: 1504.05155

[64] م. Horodecki ، PW Shor ، و MB Ruskai ، القس الرياضيات. فيز. 15 ، 629 (2003).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1142 / S0129055X03001709

[65] محمد محسني ، في رزاخاني ، ودا ليدار ، فيز. القس أ 77 ، 032322 (2008).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.77.032322

[66] D.Gottesman and IL Chuang، Nature 402، 390 (1999).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1038 / 46503

[67] S. Ishizaka و T. هيروشيما ، فيز. القس ليت. 101 ، 240501 (2008).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.240501

[68] ستودزينسكي ، إس ستريلتشوك ، إم موزرزيماس ، إم هوروديكي ، ساسي. مندوب .7 ، 10871 (2017).
https://doi.org/10.1038/s41598-017-10051-4

[69] L. Gyongyosi و S. Imre ، Sci. مندوب .10 ، 11229 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41598-020-67014-5

[70] O. Oreshkov و F. Costa و Č. بروكنر ، نات. تواصل. 3 ، 1092 (2012).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms2076

[71] جي شيريبيلا ، جي إم دريانو ، بي بيرينوتي ، وباء فاليرون ، فيز. القس أ 88 ، 022318 (2013).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.88.022318

[72] M. Araújo و C. Branciard و F. Costa و A. Feix و C. Giarmatzi و Č. بروكنر ، نيو فيز. 17 ، 102001 (2015).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/17/10/102001

[73] J. Wechs ، و AA أبوت ، و C. Branciard ، و New J. Phys. 21 ، 013027 (2019).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / aaf352

[74] أ.بيسيو وبيرينوتي ، وقائع الجمعية الملكية أ: العلوم الرياضية والفيزيائية والهندسية 475 ، 20180706 (2019).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2018.0706

[75] دبليو يوكوجيما ، إم تي كوينتينو ، أ.سويدا ، وإم موراو ، كوانتم ٥ ، ٤٤١ (٢٠٢١).
https://doi.org/10.22331/q-2021-04-26-441

[76] A. Vanrietvelde ، H.Kristjánsson ، and J. Barrett، Quantum 5، 503 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-07-13-503

[77] إيه دبليو هارو ، دكتوراه. أطروحة ، معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا (2005) ، arXiv: quant-ph / 0512255.
أرخايف: ضليع في الرياضيات، وعل / 0512255

[78] بيكون ، إيل تشوانغ ، و أ. هارو ، فيز. القس ليت. 97 ، 170502 (2006).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.97.170502

[79] H. Krovi، Quantum 3، 122 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-02-14-122

[80] Y. Yang و G. Chiribella و G. Adesso و Phys. القس أ 90 ، 042319 (2014).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.90.042319

[81] Q. Dong، MT Quintino، A. Soeda، and M. Murao، Phys. القس ليت. 126 ، 150504 (2021 أ).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.150504

[82] MATLAB ، الإصدار 9.11.0 (R2021b) (The MathWorks Inc. ، ناتيك ، ماساتشوستس ، 2021).

[83] https: / / github.com/ mtcq / unitary_inverse.
https: / / github.com/ mtcq / unitary_inverse

[84] M. Grant and S. Boyd، CVX: برنامج Matlab للبرمجة المحدبة المنضبطة ، الإصدار 2.2 ، http: / / cvxr.com/ cvx (2020).
http: / / cvxr.com/ cvx

[85] جرانت وس. بويد ، في التطورات الحديثة في التعلم والتحكم ، ملاحظات محاضرة في علوم التحكم والمعلومات ، تم تحريره بواسطة ف. 2008 ، http: / / stanford.edu/ boyd / graph_dcp.html.
http: / / stanford.edu/ ~ boyd / graph_dcp.html

[86] https: / / yalmip.github.io/ تنزيل /.
https: / / yalmip.github.io/ تنزيل /

[87] لوفبرج ، في وقائع مؤتمر CACSD (تايبيه ، تايوان ، 2004).
https: / / doi.org/ 10.1109 / CACSD.2004.1393890

[88] https: / / blog.nus.edu.sg/ mattohkc / softwares / sdpt3 /.
https: / / blog.nus.edu.sg/ mattohkc / softwares / sdpt3 /

[89] ك- ج. Toh و MJ Todd و RH Tütüncü ، طرق وبرامج التحسين 11 ، 545 (1999).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1080 / 10556789908805762

[90] RH Tütüncü، K.-C. Toh و MJ Todd ، البرمجة الرياضية 95 ، 189 (2003).
https://doi.org/10.1007/s10107-002-0347-5

[91] JF Sturm ، طرق وبرامج التحسين 11 ، 625 (1999).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1080 / 10556789908805766

[92] M. ApS ، مجموعة أدوات تحسين MOSEK لدليل MATLAB. الإصدار 9.3.6. (2021).
https: / / docs.mosek.com/ latest / toolbox / index.html

[93] O'Donoghue، E. Chu، N. Parikh، and S. Boyd، SCS: Splitting conic solver، version 3.0.0، https: / / github.com/ cvxgrp / scs (2019).
https: / / github.com/ cvxgrp / scs

[94] جونستون ، QETLAB: مجموعة أدوات MATLAB للتشابك الكمومي ، الإصدار 0.9 ، http: / / qetlab.com (2016).
https: / / doi.org/ 10.5281 / zenodo.44637
http: / / qetlab.com

[95] https: / / github.com/ sy3104 / isometry_inversion.
https: / / github.com/ sy3104 / isometry_inversion

[96] https: / / opensource.org/ licences / MIT.
https: / / opensource.org/ licences / MIT

[97] أراوجو ، أ.فيكس ، إم نافاسكويس ، و Č. بروكنر ، كوانتوم 1 ، 10 (2017).
https://doi.org/10.22331/q-2017-04-26-10

[98] N. Iwahori ، نظرية التمثيل للمجموعة المتماثلة والمجموعة الخطية العامة: الشخصيات غير القابلة للاختزال والمخططات الشابة وتحلل مساحات Tensor (Iwanami ، 1978).

[99] ب. ساجان ، المجموعة المتماثلة: التمثيلات ، والخوارزميات التوافقية ، والوظائف المتماثلة ، المجلد. 203 (Springer Science & Business Media ، 2001).

[100] كوباياشي وت.أوشيما ، مجموعات الكذب ونظرية التمثيل (إيوانامي ، 2005).

[101] Q. Dong، MT Quintino، A. Soeda، and M. Murao، arXiv: 2106.00034 (2021b).
أرخايف: 2106.00034

دليلنا يستخدم من قبل

[1] نيكي كاي هونغ لي ، كورنيليا سبي ، مارتن هيبنستريت ، خوليو آي دي فيسينتي ، وباربرا كراوس ، "تحديد عائلات الدول متعددة الأطراف ذات التحولات غير التافهة للتشابك المحلي" ، أرخايف: 2302.03139, (2023).

[2] دانيال إبلر ، وميشاي هوروديكي ، ومارسين مارسينياك ، وتوماس مينيك ، وماركو توليو كوينتينو ، وميشاي ستودزينسكي ، "الدوائر الكمية العالمية المثلى للاقتران المعقد الأحادي" ، أرخايف: 2206.00107, (2022).

الاستشهادات المذكورة أعلاه من إعلانات ساو / ناسا (تم آخر تحديث بنجاح 2023-03-21 02:56:46). قد تكون القائمة غير كاملة نظرًا لأن جميع الناشرين لا يقدمون بيانات اقتباس مناسبة وكاملة.

On خدمة Crossref's cited-by service لم يتم العثور على بيانات حول الاستشهاد بالأعمال (المحاولة الأخيرة 2023-03-21 02:56:45).

نشرت هذه الورقة في الكم تحت نسبة المشاع الإبداعي 4.0 الدولية (CC BY 4.0) رخصة. يظل حقوق الطبع والنشر مع مالكي حقوق الطبع والنشر الأصليين مثل المؤلفين أو مؤسساتهم.