التحولات في تعقيد التشابك في الدوائر العشوائية

الطابع الزمني: 22 سبتمبر 2022 ، الساعة 12:44 مساءً
عقدة المصدر: 1678592

سارة صحيح1 واليوسيا هاما1,2,3

1قسم الفيزياء ، جامعة ماساتشوستس بوسطن ، 02125 ، الولايات المتحدة الأمريكية
2قسم الفيزياء `إيتوري بانشيني'، جامعة نابولي للدراسات فيديريكو الثاني، عبر سينتيا 80126، نابولي، إيطاليا
3INFN ، Sezione di Napoli ، إيطاليا

تجد هذه الورقة مثيرة للاهتمام أو ترغب في مناقشة؟ Scite أو ترك تعليق على SciRate.

ملخص

التشابك هو السمة المميزة لميكانيكا الكم. يتميز التشابك الثنائي من خلال إنتروبيا فون نيومان. لا يتم وصف التشابك فقط برقم ، ولكن ؛ كما أنه يتميز بمستوى تعقيده. إن تعقيد التشابك هو أصل بداية الفوضى الكمومية ، والتوزيع العالمي لإحصائيات طيف التشابك ، وصلابة خوارزمية فك التشابك والتعلم الآلي الكمومي لدائرة عشوائية غير معروفة ، وتقلبات التشابك الزمني الشامل. في هذه الورقة ، نعرض عدديًا كيف يمكن تحريك الانتقال من نمط بسيط من التشابك إلى نمط عالمي معقد عن طريق تعاطي دائرة كليفورد عشوائية بوابات $ T $. يوضح هذا العمل أن التعقيد الكمي والتشابك المعقد ينبعان من اقتران التشابك وموارد عدم الاستقرار ، والمعروفة أيضًا باسم السحر.

الصورة المميزة: تمثيل الخريطة الملونة لحالة 16 كيوبت بعد بوابات كليفورد العشوائية $ 10N ^ 2 $ ، ثم $ n_T $ عشوائي $ T $ gates $ ($ الصف العلوي: $ n_T {=} 5 $. الصف السفلي: $ n_T {=} 20) $ ، ثم يتم تطبيق بوابات Clifford عشوائية أخرى بقيمة 10N ^ 2 $ ، بدءًا من الحالة الأولية $ left | psi_0right> {=} left | 0 right> ^ {otimes N} $. يتم ترتيب الصورة عن طريق تقسيم الحالة إلى نظامين فرعيين متساويين وتوسيع أحدهما على طول كل محور. يتم تعيين بكسل في موضع ما $ (x، y) $ من مقدار السعة لحالة الأساس الحسابي $ left | sigma_ {xy} right> {=} left | sigma_xright> {otimes} left | sigma_yright> $ $ (على سبيل المثال ، البكسل في $ (0، 0) $ يتوافق مع الحالة $ left | sigma_ {00} right> {=} left | 0 right> ^ {otimes N / 2} {otimes} يسار | 0 right> ^ {otimes N / 2}) $. لا يغير عمل بوابة $ T $ ، كونها بوابة طور ، تمثيل خريطة اللون على الإطلاق. ومع ذلك ، بعد أن يتم توزيعها بواسطة دائرة Clifford الثانية ، يصبح تمثيل خريطة الألوان أكثر اختلاطًا بالنسبة للدائرة مع العدد الأكبر من بوابات $ T $ المدرجة ، مما يُظهر التفاعل بين الموارد غير التابعة لكليفورد والمشغل المنتشر من خلال Clifford - يحركها التشابك في بداية فوضى الكم.

► بيانات BibTeX

ferences المراجع

[1] جي بي إيكمان ود. رويل ، نظرية Ergodic للفوضى والجذب الغريب ، Rev. Mod. فيز. 57 ، 617 (1985) ، 10.1103 / RevModPhys.57.617.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.57.617

[2] ريكلز ، بي. هاو وأ. شييل ، دليل بسيط للفوضى والتعقيد ، مجلة علم الأوبئة وصحة المجتمع 61 (11) ، 933 (2007) ، 10.1136 / jech.2006.054254.
https: / / doi.org/ 10.1136 / jech.2006.054254

[3] بوينغ ، التحليل المرئي للأنظمة الديناميكية غير الخطية: الفوضى ، الفركتلات ، التشابه الذاتي وحدود التنبؤ ، الأنظمة 4 (4) (2016) ، 10.3390 / Systems4040037.
https: / / doi.org/ 10.3390 / systems4040037

[4] إس إتش ستروغاتز ، الديناميات غير الخطية والفوضى: مع تطبيقات في الفيزياء ، علم الأحياء ، الكيمياء والهندسة ، مطبعة ويستفيو ، 10.1201 / 9780429492563 (2015).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1201 / 9780429492563

[5] F. Haake، S. Gnutzmann and M. Kuś، Quantum Signatures of Chaos، Springer International Publishing، 10.1007 / 978-3-319-97580-1 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-319-97580-1

[6] JS Cotler ، D.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2018.07.020

[7] A. Bhattacharyya، W. Chemissany et al.، Towards the web of quantum chaos diagnostics، The European Physical Journal C 82 (1) (2022)، 10.1140 / epjc / s10052-022-10035-3.
https:/​/​doi.org/​10.1140/​epjc/​s10052-022-10035-3

[8] شودري ، أ.سميث وآخرون ، التوقيعات الكمومية للفوضى في القمة ، Nature 461 (7265) ، 768 (2009) ، 10.1038 / Nature08396.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1038 / nature08396

[9] DA Roberts and B. Yoshida ، الفوضى والتعقيد حسب التصميم ، مجلة فيزياء الطاقة العالية 2017 (4) (2017) ، 10.1007 / jhep04 (2017) 121.
https: / / doi.org/ 10.1007 / jhep04 (2017) 121

[10] روبرتس وب. سوينغل ، ربط ليب روبنسون وتأثير الفراشة في نظريات المجال الكمومي ، فيز. القس ليت. 117 ، 091602 (2016) ، 10.1103 / PhysRevLett.117.091602.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.117.091602

[11] YY Atas ، E. Bogomolny et al. ، توزيع نسبة تباعد المستوى المتتالي في مجموعات المصفوفة العشوائية ، فيز. القس ليت. 110، 084101 (2013)، 10.1103 / PhysRevLett.110.084101.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.110.084101

[12] J. Cotler، N. Hunter-Jones et al. ، الفوضى والتعقيد والمصفوفات العشوائية ، Journal of High Energy Physics (Online) 2017 (11) (2017)، 10.1007 / jhep11 (2017) 048.
https: / / doi.org/ 10.1007 / jhep11 (2017) 048

[13] جي إس كوتلر ، جور-آري وآخرون ، الثقوب السوداء والمصفوفات العشوائية ، مجلة فيزياء الطاقة العالية 2017 (5) ، 118 (2017) ، 10.1007 / JHEP05 (2017) 118.
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP05 (2017) 118

[14] غريبان ، م.هنادا وآخرون ، بداية سلوك المصفوفة العشوائية في أنظمة التخليط ، مجلة فيزياء الطاقة العالية 2018 (7) ، 124 (2018) ، 10.1007 / JHEP07 (2018) 124.
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP07 (2018) 124

[15] SFE Oliviero، L. Leone et al.، Random Matrix Theory of the Isospectral twirling، SciPost Phys. 10 ، 76 (2021) ، 10.21468 / SciPostPhys.10.3.076.
الشبكي: / / doi.org/ 10.21468 / SciPostPhys.10.3.076

[16] L. Leone، SFE Oliviero and A. Hamma، Isospectral twirling and quantum chaos، Entropy 23 (8) (2021)، 10.3390 / e23081073.
الشبكي: / / doi.org/ 10.3390 / e23081073

[17] دبليو-ج. راو، المباعدة على المستوى الأعلى في نظرية المصفوفة العشوائية بناءً على حدسية ويغنر، فيز. القس ب 102، 054202 (2020)، 10.1103/​PhysRevB.102.054202.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.102.054202

[18] X. Wang ، S. Ghose et al. ، التشابك كتوقيع على فوضى الكم ، فيز. القس E 70 ، 016217 (2004) ، 10.1103 / PhysRevE.70.016217.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.70.016217

[19] X. Chen و AWW Ludwig ، الارتباطات الطيفية العالمية في دالة الموجة الفوضوية وتطور الفوضى الكمومية ، فيز. القس ب 98 ، 064309 (2018) ، 10.1103 / PhysRevB.98.064309.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.98.064309

[20] P. Hosur، X.-L. Qi et al. ، الفوضى في القنوات الكمية ، مجلة فيزياء الطاقة العالية 2016 ، 4 (2016) ، 10.1007 / JHEP02 (2016) 004.
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP02 (2016) 004

[21] Z.-W. ليو ، إس. لويد وآخرون ، التشابك ، العشوائية الكمية ، والتعقيد بعد التدافع ، مجلة فيزياء الطاقة العالية 2018 (7) (2018) ، 10.1007 / jhep07 (2018) 041.
https: / / doi.org/ 10.1007 / jhep07 (2018) 041

[22] M. Kumari و S. Ghose ، فك التشابك والفوضى ، فيز. القس أ 99 ، 042311 (2019) ، 10.1103 / PhysRevA.99.042311.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.042311

[23] A. Hamma ، S. Santra and P. Zanardi ، التشابك الكمومي في الحالات الفيزيائية العشوائية ، فيز. القس ليت. 109 ، 040502 (2012) ، 10.1103 / PhysRevLett.109.040502.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.109.040502

[24] A. Hamma ، S. Santra and P. Zanardi ، مجموعات الحالات الفيزيائية والدوائر الكمية العشوائية على الرسوم البيانية ، فيز. القس أ 86 ، 052324 (2012) ، 10.1103 / PhysRevA.86.052324.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.052324

[25] R. Jozsa ، التشابك والحساب الكمي ، 10.48550 / ARXIV.QUANT-PH / 9707034 (1997).
https: / / doi.org/10.48550 / ARXIV.QUANT-PH / 9707034

[26] بريسكيل ، الحوسبة الكمومية وحدود التشابك ، 10.48550 / ARXIV.1203.5813 (2012).
https: / / doi.org/10.48550 / ARXIV.1203.5813

[27] Y. Sekino and L. Susskind، Fast scramblers، Journal of High Energy Physics 2008 (10)، 065 (2008)، 10.1088 / 1126-6708 / 2008/10/065.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1126-6708/​2008/​10/​065

[28] P. Hayden and J. Preskill ، الثقوب السوداء كمرايا: المعلومات الكمومية في الأنظمة الفرعية العشوائية ، مجلة فيزياء الطاقة العالية 2007 (09) ، 120 (2007) ، 10.1088 / 1126-6708 / 2007/09/120.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1126-6708/​2007/​09/​120

[29] KA Landsman، C. Figgatt et al. ، تدافع المعلومات الكمومية التي تم التحقق منها ، Nature 567 (7746)، 61-65 (2019)، 10.1038 / s41586-019-0952-6.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-0952-6

[30] يوشيدا وأ. كيتاييف ، فك تشفير فعال لبروتوكول هايدن بريسكيل ، 10.48550 / ARXIV.1710.03363 (2017).
https: / / doi.org/10.48550 / ARXIV.1710.03363

[31] Ding ، P. Hayden and M. Walter ، معلومات متبادلة مشروطة من الوحدويين ثنائيي الأطراف والاندفاع ، مجلة فيزياء الطاقة العالية 2016 (12) ، 145 (2016) ، 10.1007 / JHEP12 (2016) 145.
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP12 (2016) 145

[32] B. Swingle ، G. Bentsen et al. ، قياس التدافع للمعلومات الكمية ، مراجعة فيزيائية أ 94 ، 040302 (2016) ، 10.1103 / PhysRevA.94.040302.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.94.040302

[33] جوتسمان ، تمثيل هايزنبرج للحواسيب الكمومية (1998) ، 10.48550 / ARXIV.QUANT-PH / 9807006.
https: / / doi.org/10.48550 / ARXIV.QUANT-PH / 9807006

[34] نيلسن وإل تشوانغ ، نظرية المعلومات الكمومية ، ص. 528-607 ، مطبعة جامعة كامبريدج ، 10.1017 / CBO9780511976667.016 (2010).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667.016

[35] AW Harrow and A. Montanaro ، التفوق الحسابي الكمومي ، Nature 549 (7671) ، 203-209 (2017) ، 10.1038 / nature23458.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1038 / nature23458

[36] RP Feynman ، محاكاة الفيزياء بأجهزة الكمبيوتر ، المجلة الدولية للفيزياء النظرية 21 (6) ، 467 (1982) ، 10.1007 / BF02650179.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1007 / BF02650179

[37] L. Leone، SFE Oliviero et al. ، فوضى الكم هي الكم ، الكم 5 ، 453 (2021) ، 10.22331 / q-2021-05-04-453.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-05-04-453

[38] SF Oliviero، L. Leone and A. Hamma، التحولات في تعقيد التشابك في الدوائر الكمومية العشوائية بالقياسات، رسائل الفيزياء أ 418، 127721 (2021)، 10.1016 / j.physleta.2021.127721.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1016 / j.physleta.2021.127721

[39] S. Bravyi and D. Gosset ، المحاكاة الكلاسيكية المحسنة للدارات الكمومية التي يهيمن عليها Clifford Gates ، رسائل المراجعة الفيزيائية 116 ، 250501 (2016) ، 10.1103 / PhysRevLett.116.250501.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.116.250501

[40] J. Haferkamp ، F. Montealegre-Mora et al. ، أعمال المعالجة المثلية الكمية: تصميمات وحدوية فعالة مع عدد مستقل لحجم النظام من البوابات غير المنحدرة ، 10.48550 / ARXIV.2002.09524 (2020).
https: / / doi.org/10.48550 / ARXIV.2002.09524

[41] P. Boykin ، T. Mor et al. ، أساس كمي عالمي جديد يتحمل الأخطاء ، رسائل معالجة المعلومات 75 (3) ، 101 (2000) ، 10.1016 / S0020-0190 (00) 00084-3.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0020-0190(00)00084-3

[42] جوتسمان ، مقدمة لتصحيح الخطأ الكمي والحساب الكمي المتسامح مع الخطأ ، 10.48550 / ARXIV.0904.2557 (2009).
https: / / doi.org/10.48550 / ARXIV.0904.2557

[43] NJ Ross و P. Selinger ، جرفورد مثالي خالٍ من ancilla + t تقريب z-rotations ، Quantum Info. حاسوب. 16 (11-12) ، 901-953 (2016) ، 10.26421 / QIC16.11-12-1.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC16.11-12-1

[44] Litinski ، لعبة الأكواد السطحية: الحوسبة الكمومية واسعة النطاق مع الجراحة الشبكية ، الكم 3 ، 128 (2019) ، 10.22331 / q-2019-03-05-128.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-03-05-128

[45] T. Bækkegaard ، LB Kristensen et al. ، تحقيق بوابات كمومية فعالة بدائرة كيوبت-كيوتريت فائقة التوصيل ، التقارير العلمية 9 (1) (2019) ، 10.1038 / s41598-019-49657-1.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41598-019-49657-1

[46] Q. Wang، M. Li et al. ، محاكاة فرميونية محلية-هاميلتونية محسّنة من الموارد على كمبيوتر كمي لكيمياء الكم ، الكم 5 ، 509 (2021) ، 10.22331 / q-2021-07-26-509.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-07-26-509

[47] V. Gheorghiu، M. Mosca and P. Mukhopadhyay، T-count و t-deep أي متعدد كيوبت وحيد ، 10.48550 / ARXIV.2110.10292 (2021).
https: / / doi.org/10.48550 / ARXIV.2110.10292

[48] جيم شامون ، أ.هاما وإير موسيولو ، إحصاءات طيف التداخل والتشابك الناشئ ، رسائل المراجعة الفيزيائية 112 ، 240501 (2014) ، 10.1103 / PhysRevLett.112.240501.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.240501

[49] شافير ، سي شامون وآخرون ، إحصاءات طيف اللارجعة والتشابك في الدوائر الكمية ، مجلة الميكانيكا الإحصائية: النظرية والتجربة 2014 (12) ، P12007 (2014) ، 10.1088 / 1742-5468 / 2014/12 / p12007.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-5468/​2014/​12/​p12007

[50] S. Zhou، Z. Yang et al. ، بوابة T واحدة في دائرة كليفورد تدفع الانتقال إلى إحصائيات طيف التشابك العالمية ، SciPost Phys. 9 ، 87 (2020) ، 10.21468 / SciPostPhys.9.6.087.
الشبكي: / / doi.org/ 10.21468 / SciPostPhys.9.6.087

[51] Z. Yang، A. Hamma et al.، تعقيد التشابك في ديناميات الأجسام المتعددة الكمومية ، والحرارة ، والتوطين ، Physical Review B 96، 020408 (2017)، 10.1103 / PhysRevB.96.020408.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.96.020408

[52] ناحوم ، ج.روهمان وآخرون ، نمو التشابك الكمي في ظل ديناميكيات وحدوية عشوائية ، مراجعة فيزيائية X 7 (3) (2017) ، 10.1103 / physrevx.7.031016.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / physrevx.7.031016

[53] ناحوم ، س. فيجاي وجي هاه ، انتشار المشغل في الدوائر الأحادية العشوائية ، Physical Review X 8، 021014 (2018)، 10.1103 / PhysRevX.8.021014.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.021014

[54] X. Mi ، P. Roushan et al. ، تدافع المعلومات في الدوائر الكمومية ، Science 374 (6574) ، 1479–1483 (2021) ، 10.1126 / science.abg5029.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.abg5029

[55] DA Roberts، D. Stanford and L. Susskind، Localized shocks، Journal of High Energy Physics 2015 (3)، 51 (2015)، 10.1007 / JHEP03 (2015) 051.
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP03 (2015) 051

[56] S. Moudgalya ، T. Devakul et al. ، انتشار المشغل في الخرائط الكمية ، مراجعة فيزيائية B 99 (9) (2019) ، 10.1103 / physrevb.99.094312.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevb.99.094312

[57] L. Amico ، F. Baroni et al. ، اختلاف نطاق التشابك في أنظمة الكم منخفضة الأبعاد ، فيز. القس أ 74 ، 022322 (2006) ، 10.1103 / PhysRevA.74.022322.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.74.022322

[58] ليندن ، س.بوبيسكو وآخرون ، التطور الميكانيكي الكمومي نحو التوازن الحراري ، المراجعة الفيزيائية E 79 ، 061103 (2009) ، 10.1103 / PhysRevE.79.061103.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.79.061103

[59] JR McClean، S. Boixo et al. ، الهضاب القاحلة في المناظر الطبيعية للتدريب على الشبكة العصبية الكمية ، Nature Communications 9 (1) ، 4812 (2018) ، 10.1038 / s41467-018-07090-4.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-018-07090-4

[60] Z. Holmes ، A. Arrasmith et al. ، الهضاب القاحلة تحول دون تعلم جهاز تشويش إذاعي ، فيز. القس ليت. 126 ، 190501 (2021) ، 10.1103 / PhysRevLett.126.190501.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.190501

[61] سيريزو ، أ.سون وآخرون ، الهضاب القاحلة المعتمدة على دالة التكلفة في الدوائر الكمومية الضحلة ذات المعايير الضحلة ، Nature Communications 12 (1) ، 1791 (2021) ، 10.1038 / s41467-021-21728-w.
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-021-21728-ث

[62] RJ Garcia، C. Zhao et al. ، الهضاب القاحلة من تعلم أجهزة التشويش مع وظائف التكلفة المحلية ، 10.48550 / ARXIV.2205.06679 (2022).
https: / / doi.org/10.48550 / ARXIV.2205.06679

[63] L. Leone، SFE Oliviero and A. Hamma، Stabilizer Rényi Entropy، Phys. القس ليت. 128 (5) ، 050402 (2022) ، 10.1103 / PhysRevLett.128.050402.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.128.050402

[64] ET Campbell ، الحفز وتفعيل الحالات السحرية في البنى المتسامحة مع الأخطاء ، Physical Review A 83 (3) (2011)، 10.1103 / physreva.83.032317.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.83.032317

[65] K.Goto ، T. Nosaka و M. Nozaki ، Chaos by Magic ، 10.48550 / ARXIV.2112.14593 (2021).
https: / / doi.org/10.48550 / ARXIV.2112.14593

[66] AW Harrow، L. Kong et al. ، فصل الارتباط والتشابك المرتب خارج الوقت ، PRX Quantum 2 ، 020339 (2021) ، 10.1103 / PRXQuantum.2.020339.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.020339

[67] L. Leone، SFE Oliviero et al. ، لتعلم الثقب الأسود الساخر ، 10.48550 / ARXIV.2206.06385 (2022).
https: / / doi.org/10.48550 / ARXIV.2206.06385

دليلنا يستخدم من قبل

[1] لورنزو ليون، سلفاتوري إف إي أوليفيرو، وأليوشيا هاما، "السحر يعيق شهادة الكم"، أرخايف: 2204.02995.

[2] توبياس هوج و إم إس كيم، "مقاييس سحرية قابلة للتطوير لأجهزة الكمبيوتر الكمومية"، أرخايف: 2204.10061.

[3] لورنزو ليون، سلفاتوري إف إي أوليفيرو، ستيفانو بيمونتيز، سارة ترو، وأليوشيا هاما، "تعلم الثقب الأسود الساخر"، أرخايف: 2206.06385.

الاستشهادات المذكورة أعلاه من إعلانات ساو / ناسا (تم آخر تحديث بنجاح 2022-09-22 16:45:47). قد تكون القائمة غير كاملة نظرًا لأن جميع الناشرين لا يقدمون بيانات اقتباس مناسبة وكاملة.

لا يمكن أن تجلب استشهد تبادل البيانات أثناء آخر محاولة 2022-09-22 16:45:45: لا يمكن جلب البيانات المستشهد بها من 10.22331 / q-2022-09-22-818 من Crossref. هذا أمر طبيعي إذا تم تسجيل DOI مؤخرًا.

نشرت هذه الورقة في الكم تحت نسبة المشاع الإبداعي 4.0 الدولية (CC BY 4.0) رخصة. يظل حقوق الطبع والنشر مع مالكي حقوق الطبع والنشر الأصليين مثل المؤلفين أو مؤسساتهم.

الطابع الزمني:

اكثر من مجلة الكم