كيفية بناء جهاز كمبيوتر اوريغامي | مجلة كوانتا

في عام 1936، توصل عالم الرياضيات البريطاني آلان تورينج إلى فكرة إنشاء جهاز كمبيوتر عالمي. لقد كان جهازًا بسيطًا: شريطًا لا نهائيًا من الشريط مغطى بالأصفار والواحدات، بالإضافة إلى آلة يمكنها التحرك ذهابًا وإيابًا على طول الشريط، وتغيير الأصفار إلى الآحاد والعكس وفقًا لمجموعة من القواعد. وأظهر أنه يمكن استخدام مثل هذا الجهاز لإجراء أي عملية حسابية.

لم يكن تورينج ينوي أن تكون فكرته عملية لحل المشكلات. وبدلاً من ذلك، فقد قدم طريقة لا تقدر بثمن لاستكشاف طبيعة الحساب وحدوده. في العقود التي تلت تلك الفكرة المبتكرة، قام علماء الرياضيات بإعداد قائمة من مخططات الحوسبة الأقل عملية. ألعاب مثل كانسة الألغام أو السحر: التجمع يمكن، من حيث المبدأ، أن تستخدم كأجهزة كمبيوتر للأغراض العامة. وكذلك الأمر بالنسبة لما يسمى بالأتمتة الخلوية مثل تلك التي ابتكرها جون كونواي لعبة الحياة، مجموعة من القواعد لتطوير المربعات السوداء والبيضاء على شبكة ثنائية الأبعاد.

في سبتمبر 2023، اينا زاخارفيتش من جامعة كورنيل و توماس هال أظهر من كلية فرانكلين ومارشال أن أي شيء يمكن حسابه يمكن حسابها عن طريق طي الورق. لقد أثبتوا أن الأوريجامي هو "مكتمل تورينج" - وهذا يعني أنه، مثل آلة تورينج، يمكنه حل أي مشكلة حسابية سهلة الحل، مع إعطاء الوقت الكافي.

بدأ زاخاريفيتش، الذي كان من عشاق الأوريجامي طوال حياته، بالتفكير في هذه المشكلة في عام 2021 بعد أن عثر على مقطع فيديو يشرح اكتمال تورينج للعبة الحياة. قال زاخاريفيتش: "لقد كنت أقول إن الأوريجامي أكثر تعقيدًا بكثير من لعبة الحياة". "إذا كانت لعبة الحياة هي تورينج كاملة، فإن الأوريجامي يجب أن يكون تورينج كاملًا أيضًا."

لكن هذا لم يكن مجال خبرتها. على الرغم من أنها كانت تقوم بطي الأوريجامي منذ أن كانت صغيرة - قالت: "إذا كنت تريد أن تعطيني شيئًا معقدًا للغاية يتطلب ورقة بحجم 24 بوصة ولها 400 خطوة، فأنا سأتعامل مع هذا الشيء". تناولت الأبحاث الرياضية المجالات الأكثر تجريدًا للطوبولوجيا الجبرية ونظرية الفئة. لذلك قامت بإرسال بريد إلكتروني إلى هال، الذي درس رياضيات الأوريجامي بدوام كامل.

"لقد راسلتني عبر البريد الإلكتروني فجأة، وتساءلت، لماذا يسألني عالم طوبولوجي جبري عن هذا؟" قال هال. لكنه أدرك أنه لم يفكر أبدًا في ما إذا كان الأوريجامي قد يكون مكتملًا لتورينج. "لقد كنت أعتقد أنه من المحتمل أن يكون كذلك، لكنني لا أعرف في الواقع."

لذلك شرع هو وزاخاريفيتش في إثبات إمكانية صنع جهاز كمبيوتر من الأوريجامي. في البداية، كان عليهم تشفير المدخلات والمخرجات الحسابية - بالإضافة إلى العمليات المنطقية الأساسية مثل AND وOR - على شكل طيات من الورق. إذا تمكنوا بعد ذلك من إظهار أن مخططهم يمكن أن يحاكي بعض النماذج الحسابية الأخرى المعروفة بالفعل بأنها مكتملة من تورينج، فسوف يحققون هدفهم.

تأخذ العملية المنطقية واحدًا أو أكثر من المدخلات (كل واحد مكتوب كـ TRUE أو FALSE) وتخرج مخرجًا (TRUE أو FALSE) بناءً على قاعدة معينة. لإجراء عملية باستخدام الورق، صمم علماء الرياضيات رسمًا تخطيطيًا للخطوط، يسمى نمط التجعد، والذي يحدد مكان طي الورقة. الطية في الورقة تمثل مدخلاً. إذا قمت بالطي على طول سطر واحد في نمط التجعد، فسوف تنقلب الطية إلى جانب واحد، مما يشير إلى قيمة الإدخال TRUE. ولكن إذا قمت بطي الورقة على طول خط مختلف (قريب)، فإن الطية تنقلب على الجانب الآخر، مما يشير إلى خطأ.

تغذي اثنتان من طيات الإدخال هذه مجموعة معقدة من الطيات تسمى الأداة الذكية. تقوم الأداة بتشفير العملية المنطقية. من أجل عمل كل هذه الطيات مع الاستمرار في طي الورقة بشكل مسطح - وهو مطلب فرضه هال وزاخاريفيتش - فقد قاموا بتضمين طية ثالثة تُجبر على الطي بطريقة معينة. إذا انقلبت الطية في اتجاه واحد، فهذا يعني أن الناتج صحيح. إذا انقلبت في الاتجاه الآخر، فإن الإخراج هو FALSE.

صمم علماء الرياضيات أدوات مختلفة تحول المدخلات إلى مخرجات وفقًا لعمليات منطقية مختلفة. قال هال: "لقد كان الأمر يتطلب الكثير من التلاعب بالورق وإرسال الصور لبعضنا البعض... ثم كتابة أدلة دامغة على أن هذه الأشياء تعمل بالطريقة التي قلنا أنها تعمل بها".

لقد كان معروفًا منذ أواخر التسعينيات أن الأمر أبسط التناظرية أحادية البعد لعبة الحياة لكونواي هي تورينج كاملة. اكتشف هال وزاخاريفيتش كيفية كتابة هذا الإصدار من كتاب "الحياة" من حيث العمليات المنطقية. قال زاخاريفيتش، في إشارة إلى بوابتين بسيطتين إضافيتين: "انتهى بنا الأمر بالحاجة إلى استخدام أربع بوابات فقط: AND، OR، NAND، NOR". ولكن للجمع بين هذه البوابات المختلفة، كان عليهم بناء أدوات جديدة تمتص الإشارات الدخيلة وتسمح للإشارات الأخرى بالدوران والتقاطع دون التدخل مع بعضها البعض. قال زاخاريفيتش: "كان هذا هو الجزء الأصعب، وهو معرفة كيفية جعل كل شيء يسير بشكل صحيح". بعد أن تمكنت هي وهال من ملاءمة أدواتهما معًا، تمكنا من تشفير كل ما يحتاجان إليه في طيات الورق، وبالتالي إظهار أن الأوريجامي هو تورينج كامل.

سيكون كمبيوتر الأوريجامي غير فعال وغير عملي إلى حد كبير. لكن من حيث المبدأ، إذا كان لديك قطعة كبيرة جدًا من الورق ولديك الكثير من الوقت، فيمكنك استخدام الأوريجامي لحساب العديد من الأرقام بشكل عشوائي من $latex pi$، أو تحديد الطريقة المثلى لتوجيه كل سائق توصيل في العالم، أو تشغيل برنامج للتنبؤ بالطقس. وقال هال: "في النهاية، نمط التجعيد هائل". "من الصعب طيها، لكنها تنجز المهمة."

على مدى عقود، انجذب علماء الرياضيات إلى الأوريجامي لأنه "بدا ممتعًا وعديم الفائدة"، على حد قولهم إريك ديمين، عالم كمبيوتر في معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا والذي ساهم بشكل كبير في رياضيات الأوريجامي. ولكن في الآونة الأخيرة لفتت انتباه المهندسين أيضًا.

تم استخدام رياضيات الأوريجامي لتصميم ألواح شمسية ضخمة يمكن طيها ونقلها إلى الفضاء، وروبوتات تسبح عبر الماء لجمع البيانات البيئية، ودعامات تنتقل عبر الأوعية الدموية الصغيرة، والمزيد. وقال ديمين: "الآن هناك المئات، إن لم يكن الآلاف من الأشخاص الذين يستخدمون كل الرياضيات والخوارزميات الورقية التي قمنا بتطويرها في تصميم الهياكل الميكانيكية الجديدة".

وهكذا، قال هال: "كلما فعلنا أشياء كهذه، كلما زادت الفرصة في اعتقادي لإجراء عمليات تقاطع عميقة بين الأوريجامي والفروع الراسخة في الرياضيات".