أبعاد التشابك المحيطي من مصفوفة التغاير

أعاد نشره أفلاطون

المتابعون: 0

شوهينج ليو^1,2,3, ماتيو فاضل⁴, كيونجى هو^1,5,6, ماركوس هوبر^2,3و جوزيبي فيتاجليانو^2,3

¹مختبر الدولة الرئيسي للفيزياء المجهرية، كلية الفيزياء، مركز فرونتيرز للعلوم للإلكترونيات الضوئية النانوية، ومركز الابتكار التعاوني للمادة الكمومية، جامعة بكين، بكين 100871، الصين
²مركز فيينا لعلوم وتكنولوجيا الكم ، Atominstitut ، TU Wien ، 1020 فيينا ، النمسا
³معهد البصريات الكمومية والمعلومات الكمومية (IQOQI)، الأكاديمية النمساوية للعلوم، 1090 فيينا، النمسا
⁴قسم الفيزياء، ETH زيورخ، 8093 زيورخ، سويسرا
⁵مركز الابتكار التعاوني للبصريات المتطرفة، جامعة شانشي، تاييوان، شانشي 030006، الصين
⁶مختبر خفي الوطني، خفي 230088، الصين

تجد هذه الورقة مثيرة للاهتمام أو ترغب في مناقشة؟ Scite أو ترك تعليق على SciRate.

ملخص

تم تحديد التشابك عالي الأبعاد كمورد مهم في معالجة المعلومات الكمومية، وأيضًا باعتباره عقبة رئيسية أمام محاكاة الأنظمة الكمومية. غالبًا ما يكون اعتمادها أمرًا صعبًا، وتعتمد الطرق الأكثر استخدامًا للتجارب على قياسات الدقة فيما يتعلق بالحالات شديدة التشابك. هنا، بدلاً من ذلك، نأخذ في الاعتبار التباينات المشتركة للأشياء القابلة للملاحظة الجماعية، كما هو الحال في معيار مصفوفة التباين المشترك (CMC) المعروف [1] وتقديم تعميم لـ CMC لتحديد رقم شميدت للنظام الثنائي. من المحتمل أن يكون هذا مفيدًا بشكل خاص في أنظمة العديد من الأجسام، مثل الذرات الباردة، حيث تكون مجموعة القياسات العملية محدودة جدًا ولا يمكن عادةً تقدير سوى تباينات العوامل الجماعية. ولإظهار الأهمية العملية لنتائجنا، فإننا نشتق معايير رقم شميدت الأبسط التي تتطلب معلومات مماثلة مثل الشهود القائمين على الإخلاص، ومع ذلك يمكنها اكتشاف مجموعة أوسع من الحالات. نحن نفكر أيضًا في المعايير النموذجية المستندة إلى التباينات الدورانية، والتي ستكون مفيدة جدًا للكشف التجريبي عن التشابك عالي الأبعاد في أنظمة الذرة الباردة. نختتم بمناقشة إمكانية تطبيق نتائجنا على مجموعة متعددة الجسيمات وبعض الأسئلة المفتوحة للعمل المستقبلي.

صورة مميزة: (أعلاه) التشابك بين مجموعات فرعية من المستويات، مما يدل على أبعاد التشابك. (أدناه) معيارنا غير الخطي للكشف عن أبعاد التشابك المختلفة، كتحسين على الشهود الخطيين. $r=1$: حالات قابلة للفصل، $rgeq 2$: حالات متشابكة.

ملخص شعبي

تم تحديد التشابك عالي الأبعاد كمورد مهم في معالجة المعلومات الكمومية، ولكنه أيضًا عائق رئيسي أمام محاكاة النظام الكمي بشكل كلاسيكي. على وجه الخصوص، يمكن قياس المورد اللازم لإعادة إنتاج الارتباطات في الحالة الكمومية من خلال ما يسمى بأبعاد التشابك. ولهذا السبب، تهدف التجارب إلى التحكم في أنظمة كمومية أكبر وأكبر وإعدادها في حالات متشابكة عالية الأبعاد. والسؤال المطروح إذن هو كيفية اكتشاف أبعاد التشابك هذه من البيانات التجريبية، على سبيل المثال من خلال شهود تشابك محددين. تتضمن معظم الطرق الشائعة قياسات معقدة للغاية، مثل الدقة فيما يتعلق بالحالات شديدة التشابك، والتي غالبًا ما تكون صعبة، وفي بعض الحالات، كما هو الحال في مجموعات العديد من الذرات، لا يمكن الوصول إليها تمامًا.

وللتغلب على بعض هذه الصعوبات، نركز هنا على قياس أبعاد التشابك من خلال تباينات العناصر العالمية التي يمكن ملاحظتها، والتي يتم قياسها عادةً في تجارب العديد من الأجسام، مثل تلك التي تتضمن مجموعات ذرية في حالات شديدة التشابك ومضغوطة الدوران. بشكل ملموس، نقوم بتعميم معايير التشابك المعروفة بناءً على مصفوفات التغاير للعناصر المحلية القابلة للملاحظة ونضع حدودًا تحليلية لأبعاد التشابك المختلفة، والتي، عند انتهاكها، تشهد ما هو الحد الأدنى من أبعاد التشابك الموجودة في النظام.

ولإظهار الأهمية العملية لنتائجنا، فإننا نستمد معايير تتطلب معلومات مماثلة مثل الأساليب الموجودة في الأدبيات، ومع ذلك يمكننا اكتشاف مجموعة أوسع من الحالات. نحن نعتبر أيضًا معايير نموذجية تعتمد على عوامل الدوران، على غرار عدم المساواة في ضغط الدوران، والتي ستكون مفيدة جدًا للكشف التجريبي عن التشابك عالي الأبعاد في أنظمة الذرة الباردة.

كنظرة مستقبلية، يفتح عملنا أيضًا اتجاهات بحثية مثيرة للاهتمام ويطرح المزيد من الأسئلة النظرية المثيرة للاهتمام، مثل تحسين الأساليب الحالية لاكتشاف أبعاد التشابك في الحالات متعددة الأجزاء.

► بيانات BibTeX

@article{Liu2024bounding, doi = {10.22331/q-2024-01-30-1236}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2024-01-30-1236}, title = {Bounding entanglement dimensionality from the covariance matrix}, author = {Liu, Shuheng and Fadel, Matteo and He, Qiongyi and Huber, Marcus and Vitagliano, Giuseppe}, journal = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, publisher = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, volume = {8}, pages = {1236}, month = jan, year = {2024} }

ferences المراجع

[1] O. Gühne، P. Hyllus، O. Gittsovich، و J. Eisert. “مصفوفات التغاير ومشكلة الانفصال”. فيز. القس ليت. 99، 130504 (2007).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.99.130504

[2] إي شرودنغر. “Die gegenwärtige Situation in der Quantenmechanik”. Naturwissenschaften 23, 807–12 (1935).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1007 / BF01491891

[3] Ryszard Horodecki و Pawe Horodecki و Michał Horodecki و Karol Horodecki. "التشابك الكمي". القس وزارة الدفاع. فيز. 81 ، 865-942 (2009).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.81.865

[4] أوتفريد جون وجيزا توث. "كشف التشابك". فيز. عدد النواب 474 ، 1-75 (2009).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1016 / j.physrep.2009.02.004

[5] نيكولاي فريس ، جوزيبي فيتاجليانو ، ميهول مالك ، وماركوس هوبر. "شهادة التشابك من النظرية إلى التجربة". نات. القس فيز. 1 ، 72-87 (2019).
https://doi.org/10.1038/s42254-018-0003-5

[6] إيريني فريرو، ماتيو فاضل، وماسيج ليونشتاين. “استكشاف الارتباطات الكمومية في أنظمة الجسم المتعددة: مراجعة للطرق القابلة للتطوير”. تقارير عن التقدم في الفيزياء 86، 114001 (2023).
https://doi.org/10.1088/1361-6633/acf8d7

[7] مارتن بي بلينيو وشاشانك فيرماني. "مقدمة لتدابير التشابك". الكمية. المشاة. حساب. 7، 1-51 (2007).
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC7.1-2-1

[8] كريستيان كوكيل ، بوفانيش سوندار ، تورستن ف.زاك ، أندرياس إلبين ، بينوا فيرمرش ، مارسيلو دالمونتي ، ريك فان بيجنين ، وبيتر زولر. "التعلم الكمي المتغير للتشابك هاميلتوني". فيز. القس ليت. 127 ، 170501 (2021).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.170501

[9] كريستيان كوكايل، وريك فان بيجنين، وأندرياس إلبن، وبينوا فيرميرش، وبيتر زولر. “التصوير المقطعي هاميلتونيان للتشابك في المحاكاة الكمومية”. نات. فيز. 17، 936-942 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-021-01260-ث

[10] راجيب الإسلام، رويتشاو ما، فيليب إم بريس، إم إيريك تاي، ألكسندر لوكين، ماثيو ريسبولي، وماركوس غرينر. “قياس إنتروبيا التشابك في نظام كمي متعدد الأجسام”. طبيعة 528، 77 (2015).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1038 / nature15750

[11] ديفيد جروس، ويي كاي ليو، وستيفن تي. فلاميا، وستيفن بيكر، وجينز إيزيرت. “التصوير المقطعي للحالة الكمومية عن طريق الاستشعار المضغوط”. فيز. القس ليت. 105، 150401 (2010).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.150401

[12] أوليغ جيتسوفيتش وأوتفريد جوهن. “قياس التشابك مع مصفوفات التغاير”. فيز. القس أ 81، 032333 (2010).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.032333

[13] ماتيو فاضل، وأياكا أوسوي، وماركوس هوبر، ونيكولاي فريس، وجوزيبي فيتاجليانو. “القياس الكمي للتشابك في المجموعات الذرية”. فيز. القس ليت. 127، 010401 (2021).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.010401

[14] فرناندو جي إس إل برانداو. “قياس التشابك مع مشغلي الشهود”. فيز. القس أ 72، 022310 (2005).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.72.022310

[15] ماركوس كريمر، ومارتن بي. بلينيو، وهارالد ووندرليش. “قياس التشابك في أنظمة المادة المكثفة”. فيز. القس ليت. 106، 020401 (2011).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.020401

[16] أوليفر مارتي، مايكل إيبينج، هيرمان كامبرمان، داجمار بروس، مارتن بي بلينيو، وإم كريمر. “قياس التشابك مع تجارب التشتت”. فيز. القس ب 89، 125117 (2014).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.89.125117

[17] S. إتشفيري، ج. كانياس، إس جوميز، وات نوغيرا، سي. سافيدرا، جي بي كزافييه، وج. ليما. “جلسة توزيع المفتاح الكمي مع الحالات الضوئية ذات 16 بعدًا”. الخيال العلمي. النائب 3، 2316 (2013).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1038 / srep02316

[18] ماركوس هوبر ومارسين بافلوفسكي. “العشوائية الضعيفة في توزيع المفتاح الكمي المستقل عن الجهاز وميزة استخدام التشابك عالي الأبعاد”. فيز. القس أ 88، 032309 (2013).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.88.032309

[19] ميرديت دودا، ماركوس هوبر، جلاوتشيا مورتا، ماتيج بيفولوسكا، مارتن بليش، وكريسولا فلاتشو. “توزيع المفتاح الكمي للتغلب على الضوضاء الشديدة: تشفير الفضاء الجزئي المتزامن باستخدام التشابك عالي الأبعاد”. فيز. القس تطبيق. 15, 034003 (2021).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.15.034003

[20] سيباستيان إيكر، فريدريك بوشار، لوكاس بولا، فلوريان براندت، أوسكار كوهوت، فابيان شتاينلشنر، روبرت فيكلر، ميهول مالك، يلينا جوريانوفا، روبرت أورسين، وماركوس هوبر. "التغلب على الضوضاء في توزيع التشابك". فيز. القس X 9، 041042 (2019).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.9.041042

[21] شياو مين هو، تشاو تشانغ، يو جو، فانغ شيانغ وانغ، وين بو شينغ، سين شياو هوانغ، بي هنغ ليو، يون فنغ هوانغ، تشوان فنغ لي، غوانغ كان غوه، شياو تشين غاو، ماتيج بيفولوسكا، وماركوس هوبر. “مسارات الاتصالات الكمومية القائمة على التشابك في مواجهة الضوضاء العالية”. فيز. القس ليت. 127، 110505 (2021).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.110505

[22] بنيامين بي لانيون، ماركو باربيري، مارسيلو بي ألميدا، توماس جينيوين، تيموثي سي رالف، كيفن جيه ريش، جيف جيه برايد، جيريمي إل أوبراين، أليكسي جيلكريست، وأندرو جي وايت. “تبسيط المنطق الكمي باستخدام مساحات هيلبرت ذات الأبعاد الأعلى”. نات. فيز. 5، 134-140 (2009).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1038 / nphys1150

[23] مارتن فان دن نيست. “الحساب الكمي العالمي مع القليل من التشابك”. فيز. القس ليت. 110، 060504 (2013).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.110.060504

[24] ماريو كرين ، وماركوس هوبر ، وروبرت فيكلر ، وراديك لابكيويتز ، وسفين راميلو ، وأنتون زيلينجر. "إنشاء وتأكيد نظام كمي متشابك الأبعاد (100 دولار مرة 100 دولار)". بروك. ناتل. أكاد. علوم. الولايات المتحدة الأمريكية 111 ، 6243-6247 (2014).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1402365111

[25] بول إيركر وماريو كرين وماركوس هوبر. "قياس التشابك عالي الأبعاد بقاعدتين غير متحيزتين بشكل متبادل". الكم 1 ، 22 (2017).
https://doi.org/10.22331/q-2017-07-28-22

[26] جيسيكا بافاريسكو، وناتاليا هيريرا فالنسيا، وكلود كلوكل، وماتيج بيفولوسكا، وبول إركر، ونيكولاي فريس، وميهول مالك، وماركوس هوبر. "القياسات في قاعدتين كافية للتصديق على التشابك عالي الأبعاد". نات. فيز. 14، 1032-1037 (2018).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-018-0203 زي

[27] جيمس شنيلوك، وكريستوفر سي. تيسون، ومايكل إل. فانتو، وبول إم. ألسينغ، وغريغوري أ. هاولاند. “قياس التشابك في مساحة الحالة الكمومية ذات 68 مليار بعد”. نات. مشترك. 10، 2785 (2019).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-019-10810 زي

[28] ناتاليا هيريرا فالنسيا، فاتشال سريفاستاف، ماتيج بيفولوسكا، ماركوس هوبر، نيكولاي فريس، ويل ماكوتشون، وميهول مالك. “تشابك البكسل عالي الأبعاد: الجيل الفعال والشهادة”. الكم 4، 376 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-12-24-376

[29] هانز بيشلر، جوانيو تشو، علي رضا سيف، بيتر زولر، ومحمد حافظي. "بروتوكول قياس طيف التشابك للذرات الباردة". فيز. القس X 6، 041033 (2016).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.6.041033

[30] نيكلاس أويلر ومارتن جارتنر. "اكتشاف التشابك عالي الأبعاد في أجهزة محاكاة الكم ذات الذرة الباردة" (2023). أرخايف:2305.07413.
أرخايف: 2305.07413

[31] فيتوريو جيوفانيتي وستيفانو مانشيني وديفيد فيتالي وباولو تومبيسي. "توصيف تشابك الأنظمة الكمومية ثنائية الأطراف". فيز. القس أ 67 ، 022320 (2003).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.67.022320

[32] بيرند لوك، جان بيس، جوزيبي فيتاجليانو، جان أرلت، لويس سانتوس، جيزا توث، وكارستن كليمبت. “اكتشاف التشابك متعدد الجسيمات لدول ديكي”. فيز. القس ليت. 112، 155304 (2014).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.155304

[33] جوزيبي فيتاليانو، وجورجيو كولانجيلو، وفيران مارتن سيورانا، ومورجان دبليو ميتشل، وروبرت جيه سيويل، وجيزا توث. “التشابك والضغط الدوراني المستوي الشديد”. فيز. القس أ 97، 020301 (ص) (2018).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.020301

[34] لوكا بيزيه وأوغوستو سميرزي وماركوس ك.أوبرثالر ورومان شميد وفيليب تريوتلين. "المقاييس الكمية مع الحالات غير الكلاسيكية للمجموعات الذرية". القس وزارة الدفاع. فيز. 90 ، 035005 (2018).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.90.035005

[35] جوزيبي فيتاغليانو ، إياجوبا أبيلانيز ، ماتياس كلاينمان ، بيرند لوك ، كارستن كليمبت ، وجيزا توث. "التشابك والضغط المغزلي الشديد للحالات غير المستقطبة". جديد J. Phys. 19 ، 013027 (2017).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/19/1/013027

[36] فلافيو باكاري، وجوردي تورا، وماتيو فاضل، وألبرت ألوي، وجان-دانيال بانكال، ونيكولاس سانجوارد، وماسيج ليونشتاين، وأنطونيو أسين، وريميجيوس أوجوسياك. “عمق ارتباط الجرس في العديد من أنظمة الجسم”. فيز. القس أ 100، 022121 (2019).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.022121

[37] ماتيو فاضل ومانويل جيسنر. "ربط ضغط السبين بمعايير التشابك متعدد الأجزاء للجسيمات والأنماط". فيز. القس أ 102 ، 012412 (2020).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.102.012412

[38] بريان جولسجارد، وألكسندر كوزيكين، ويوجين س. بولزيك. “التشابك التجريبي طويل الأمد لجسمين مجهريين”. طبيعة 413، 400-403 (2001).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1038 / 35096524

[39] ماتيو فاضل ، تيلمان زيبولد ، بوريس ديكامبس ، وفيليب تريوتلين. "أنماط التشابك المكاني وتوجيه أينشتاين-بودولسكي-روزن في مكثفات بوز-أينشتاين". Science 360 ، 409-413 (2018).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1126 / science.aao1850

[40] فيليب كونكيل، ماكسيميليان بروفر، هيلموت ستروبل، دانييل لينمان، أنيكا فروليان، توماس جاسينزر، مارتن جارتنر، وماركوس ك. أوبيرثالر. "التشابك متعدد الأجزاء الموزع مكانيًا يمكّن من توجيه EPR للسحب الذرية". العلوم 360، 413-416 (2018).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1126 / science.aao2254

[41] كارستن لانج ، وجان بيز ، وبيرند لوك ، وإلكا كروز ، وجوزيبي فيتاغليانو ، وإياجوبا أبيلانيز ، وماتياس كلينمان ، وجيزا توث ، وكارستن كليمبت. "التشابك بين نمطين ذريين منفصلين مكانياً". Science 360 ، 416-418 (2018).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1126 / science.aao2035

[42] جوزيبي فيتاليانو، ماتيو فاضل، إياجوبا أبيلانيز، ماتياس كلاينمان، بيرند لوك، كارستن كليمبت، وجيزا توث. “علاقات عدم اليقين في عدد الطور واكتشاف التشابك الثنائي في مجموعات الدوران”. الكم 7، 914 (2023).
https://doi.org/10.22331/q-2023-02-09-914

[43] M. Cramer، A. Bernard، N. Fabbri، L. Fallani، C. Fort، S. Rosi، F. Caruso، M. Inguscio، and MB Plenio. “التشابك المكاني للبوزونات في الشبكات البصرية”. نات. مشترك. 4، 2161 (2013).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms3161

[44] بيارن بيرغ ومارتن جارتنر. “حدود يمكن الوصول إليها تجريبيًا على التشابك القابل للتقطير من علاقات عدم اليقين الانتروبيا”. فيز. القس ليت. 126، 190503 (2021).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.190503

[45] بيارن بيرغ ومارتن جارتنر. “اكتشاف التشابك في أنظمة الجسم المتعددة الكم باستخدام علاقات عدم اليقين الانتروبيا”. فيز. القس أ 103، 052412 (2021).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.052412

[46] باربرا م. ترهال وباويل هوروديكي. “رقم شميدت لمصفوفات الكثافة”. فيز. القس أ 61، 040301 (ص) (2000).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.61.040301

[47] آنا سانبيرا، وداجمار بروس، وماسيج ليونشتاين. “شهود عدد شميدت والتشابك المقيد”. فيز. القس أ 63، 050301 (ص) (2001).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.63.050301

[48] ستيفن تي فلاميا ويي كاي ليو. “تقدير الإخلاص المباشر من قياسات باولي قليلة”. فيز. القس ليت. 106، 230501 (2011).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.230501

[49] M. Weilenmann، B. Dive، D. Trillo، EA Aguilar، وM. Navascués. “كشف التشابك بما يتجاوز قياس الإخلاص”. فيز. القس ليت. 124، 200502 (2020).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.200502

[50] آشر بيريس. "معيار الفصل لمصفوفات الكثافة". فيز. القس ليت. 77 ، 1413-1415 (1996).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.77.1413

[51] ميشال هوروديكي وباويل هوروديكي. "معيار التخفيض لقابلية الفصل والحدود لفئة من بروتوكولات التقطير". فيز. القس أ 59، 4206-4216 (1999).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.59.4206

[52] إن جي سيرف، وسي. أدامي، وآر إم جينجريتش. “معيار التخفيض للانفصال”. فيز. القس أ 60، 898-909 (1999).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.60.898

[53] كاي تشين، وسيرجيو ألبيفيريو، وشاو مينغ فاي. “توافق الحالات الكمومية ثنائية الأبعاد التعسفية”. فيز. القس ليت. 95، 040504 (2005).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.95.040504

[54] خوليو آي دي فيسنتي. “الحدود الدنيا لشروط التزامن والانفصال”. فيز. القس أ 75، 052320 (2007).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.052320

[55] كلود كلوكل وماركوس هوبر. “توصيف التشابك متعدد الأجزاء بدون أطر مرجعية مشتركة”. فيز. القس أ 91، 042339 (2015).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.91.042339

[56] ناثانيال جونستون وديفيد دبليو كريبس. “ازدواجية قواعد التشابك”. هيوستن ج. الرياضيات. 41، 831 – 847 (2015).
https: / / doi.org/10.48550 / arXiv.1304.2328

[57] O. Gittsovich، O. Gühne، P. Hyllus، و J. Eisert. “توحيد العديد من شروط الانفصال باستخدام معيار مصفوفة التغاير”. فيز. القس أ 78، 052319 (2008).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.052319

[58] هولجر إف هوفمان وشيجيكي تاكيوتشي. “انتهاك علاقات عدم اليقين المحلية كتوقيع على التشابك”. فيز. القس أ 68، 032103 (2003).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.68.032103

[59] روجر أ. هورن وتشارلز ر. جونسون. "موضوعات في تحليل المصفوفة". صفحة 209 نظرية 3.5.15. صحافة جامعة كامبرج. (1991).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511840371

[60] شوهينج ليو، وكيونج يي، وماركوس هوبر، وأوتفريد جون، وجوزيبي فيتاجليانو. “توصيف أبعاد التشابك من القياسات العشوائية”. بي آر إكس كوانتوم 4، 020324 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.020324

[61] نيكولاي فيديركا وأندرياس كيترير. “اختبار هندسة مصفوفات الارتباط بالقياسات العشوائية”. بي آر إكس كوانتوم 4، 020325 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.020325

[62] ساتويا إيماي، أوتفريد غوني، وستيفان نيمريشتر. "تقلبات العمل والتشابك في البطاريات الكمومية". فيز. القس أ 107، 022215 (2023).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.107.022215

[63] فابيان شتاينلشنر، وسيباستيان إيكر، وماتياس فينك، وبو ليو، وجيسيكا بافاريسكو، وماركوس هوبر، وتوماس شيدل، وروبرت أورسين. “توزيع التشابك عالي الأبعاد عبر وصلة الفضاء الحر داخل المدينة”. نات. مشترك. 8، 15971 (2017).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms15971

[64] ميهول مالك، مانويل إيرهارد، ماركوس هوبر، ماريو كرين، روبرت فيكلر، وأنطون زيلينجر. “التشابك متعدد الفوتون في الأبعاد العالية”. نات. الضوئيات 10، 248-252 (2016).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1038 / nphoton.2016.12

[65] لوكاس بولا، ماتيج بيفولوسكا، كريستيان هيورث، أوسكار كوهوت، جان لانج، سيباستيان إيكر، سيباستيان بي نيومان، جوليوس بيترمان، روبرت كيندلر، ماركوس هوبر، مارتن بوهمان، وروبرت أورسين. “قياس التداخل الزمني غير المحلي من أجل اتصالات كمومية عالية المرونة في الفضاء الحر”. فيز. القس X 13، 021001 (2023).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.13.021001

[66] أوتفريد جوهنه ونوربرت لوتكينهاوس. “شهود التشابك غير الخطية”. فيز. القس ليت. 96، 170502 (2006).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.96.170502

[67] أوتفريد غوني، ماتياس ميشلر، جيزا توث، وبيتر آدم. "إن معايير التشابك القائمة على علاقات عدم اليقين المحلية أقوى بشكل صارم من المعيار المعياري المتقاطع القابل للحساب". فيز. القس أ 74، 010301(ص) (2006).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.74.010301

[68] تشنغ جي تشانغ، يونغ شنغ تشانغ، شون تشانغ، وجوانج كان جو. “شهود التشابك الأمثل على أساس الملاحظات المتعامدة المحلية”. فيز. القس أ 76، 012334 (2007).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.76.012334

[69] KGH Vollbrecht وRF Werner. “تدابير التشابك في ظل التماثل”. فيز. القس أ 64، 062307 (2001).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.64.062307

[70] ماركوس هوبر، ولودوفيكو لامي، وسيسيليا لانسيان، وألكسندر مولر هيرميس. “التشابك عالي الأبعاد في الحالات ذات التبديل الجزئي الإيجابي”. فيز. القس ليت. 121، 200503 (2018).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.200503

[71] ساتوشي إيشيزاكا. "يوفر التشابك المقيد إمكانية تحويل الحالات المتشابكة النقية". فيز. القس ليت. 93، 190501 (2004).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.93.190501

[72] ماركو بياني وكاترينا إي مورا. “فئة الحالات المتشابكة الإيجابية الجزئية المرتبطة المرتبطة بأي مجموعة من الحالات المتشابكة النقية تقريبًا”. فيز. القس أ 75، 012305 (2007).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.012305

[73] لودوفيكو لامي وماركوس هوبر. “خرائط إزالة الاستقطاب الثنائية”. جي الرياضيات. فيز. 57، 092201 (2016).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4962339

[74] جيزا توث وكريستيان ناب وأوتفريد جون وهانز جيه بريجل. "عصر العصر والتشابك". فيز. القس أ 79 ، 042334 (2009).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.79.042334

[75] ساتويا إيماي، ونيكولاي فيديركا، وأندرياس كيترير، وأوتفريد غوهن. “التشابك المقيد من القياسات العشوائية”. فيز. القس ليت. 126، 150501 (2021).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.150501

[76] بياتريكس سي هيسماير. “التشابك الحر مقابل التشابك المقيد، مشكلة صعبة np يعالجها التعلم الآلي”. الخيال العلمي. 11، 19739 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41598-021-98523-6

[77] مارسين فيشنياك. "التشابك ثنائي الكيوتريت: خوارزمية عمرها 56 عامًا تتحدى التعلم الآلي" (2022). أرخايف:2211.03213.
أرخايف: 2211.03213

[78] مارسيل سيلباخ بينكنر، ينس سيويرت، أوتفريد غوني، وجايل سينتيس. “توصيف الحالات الكمومية المحورية المعممة في أنظمة $d مرات d$”. فيز. القس أ 106، 022415 (2022).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.022415

[79] ماركوس هوبر وخوليو آي دي فيسنتي. "هيكل التشابك متعدد الأبعاد في الأنظمة متعددة الأطراف". فيز. القس ليت. 110 ، 030501 (2013).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.110.030501

[80] أوليغ جيتسوفيتش، وفيليب هيلوس، وأوتفريد غوهن. “مصفوفات التغاير متعدد الجسيمات واستحالة اكتشاف تشابك حالة الرسم البياني مع الارتباطات بين الجسيمين”. فيز. القس أ 82، 032306 (2010).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.82.032306

[81] ناتاليا هيريرا فالنسيا، فاتشال سريفاستاف، ماتيج بيفولوسكا، ماركوس هوبر، نيكولاي فريس، ويل ماكوتشون، وميهول مالك. “تشابك البكسل عالي الأبعاد: الجيل الفعال والشهادة”. الكم 4، 376 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-12-24-376

[82] فرانك فيرستريت، جيروين ديهين، وبارت دي مور. “الأشكال العادية وتدابير التشابك للحالات الكمومية المتعددة الأجزاء”. فيز. القس أ 68، 012103 (2003).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.68.012103

[83] جون شليمان. "التشابك في su (2) - أنظمة الدوران الكمومية المتغيرة". فيز. القس أ 68 ، 012309 (2003).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.68.012309

[84] جون شليمان. “التشابك في أنظمة الكم su(2)-الثابتة: معيار النقل الجزئي الإيجابي وآخرون”. فيز. القس أ 72، 012307 (2005).
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.72.012307

[85] كيران ك. ماني وكارلتون م. الكهوف. “تشابك تشكيل الحالات المتماثلة دورانياً”. معلومات الكم. حساب. 8، 295-310 (2008).

دليلنا يستخدم من قبل

[1] إيرينى فرير ، ماتيو فاضل ، وماسيج لوينشتاين ، "استقصاء الارتباطات الكمية في أنظمة الجسم المتعددة: مراجعة للطرق القابلة للتطوير" ، تقارير عن التقدم المحرز في الفيزياء 86 11 ، 114001 (2023).

[2] ساتويا إيماي، أوتفريد غوني، وستيفان نيمريشتر، “تقلبات العمل والتشابك في البطاريات الكمومية”، Physical Review A 107 2، 022215 (2023).

[3] نيكولاي فيديركا وأندرياس كيترير، "اختبار هندسة مصفوفات الارتباط بالقياسات العشوائية"، PRX كوانتوم 4 2 ، 020325 (2023).

[4] شوهينج ليو، وكيونجى هي، وماركوس هوبر، وأوتفريد جوهن، وجوزيبي فيتاجليانو، "توصيف أبعاد التشابك من القياسات العشوائية"، PRX كوانتوم 4 2 ، 020324 (2023).

الاستشهادات المذكورة أعلاه من إعلانات ساو / ناسا (تم آخر تحديث بنجاح 2024-01-30 11:09:58). قد تكون القائمة غير كاملة نظرًا لأن جميع الناشرين لا يقدمون بيانات اقتباس مناسبة وكاملة.

لا يمكن أن تجلب استشهد تبادل البيانات أثناء آخر محاولة 2024-01-30 11:09:56: لا يمكن جلب البيانات المستشهد بها من 10.22331 / q-2024-01-30-1236 من Crossref. هذا أمر طبيعي إذا تم تسجيل DOI مؤخرًا.

نشرت هذه الورقة في الكم تحت نسبة المشاع الإبداعي 4.0 الدولية (CC BY 4.0) رخصة. يظل حقوق الطبع والنشر مع مالكي حقوق الطبع والنشر الأصليين مثل المؤلفين أو مؤسساتهم.